高三数学零诊考试 理(无答案) 试题.doc

绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数=()A.-2-iB.2-iC.-2+iD.2+i2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知集合，下列从到的各对应关系不是函数的是（）A.B.C.D.4.若为常数，则“”是“对任意”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某班要从4名男生，2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有一名女生，则不同的选派方法种数为（）A.14B.24C.28D.486．的展开式中的系数为10，则实数等于（）A.-1B.C.1D.27.已知，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是（）A.27分钟B.30分钟C.45分钟D.57分钟9.函数的零点一定在区间（）A．B.C.D.10.已知函数是奇函数，是偶函数，且，则=A.-2B.0C.2D.311.已知函数的图像关于点对称，且当时，成立。若，，.则的大小关系是（）A.B.C.D.12.设点在曲线上，在曲线上，则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每题4分，共16分）13.若，则___________________（用表示）14.函数的定义域为_____________________15.关于的二次方程在区间上有解,则实数的范围是16.关于函数，有下列命题：（1）图像关于轴对称；（2）当时，是增函数;当时，是减函数；（3）的最小值是；（4）在区间上是增函数；（5）无最大值也无最小值；其中所有正确结论的序号是____________________三，解答题（本大题共6个小题，合计74分）17．（本题12分）已知集合，(Ⅰ)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(Ⅱ)若命题P:，命题Q：,且P是Q的充分不必要条件，求的取值范围.ASPMCB18．（本题12分）如图，在三棱锥中，⊥平面，点、分别是的中点，设，，直线与直线所成的角为.（Ⅰ）求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.19.（本题12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，若从这16人中随机选取3人，求至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．20.（本题12分）已知二次函数与轴有两个交点和，若，且.（Ⅰ）求此二次函数的解析式；（Ⅱ）若在闭区间的最大值为，求的解析式及其最大值．21.（本题12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断并证明在（－1，1）的单调性；（Ⅲ）求满足的的范围．22.（本题14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，（Ⅲ）如果且，证明．