高三数学冲刺诊断考试试题 文 试题.doc

甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
答案：D
2.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()
A. B.C.- D.-
答案：A
3.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是()

A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]
答案：C
4.在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为()
A. B. C. D.
答案：C
5．已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k的值为()
A.1 B.-1 C.2 D.-2
答案:B
6.某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为()
A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?
答案：A

7.一个几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为（）
A．B．
C．D．
答案:
8.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,
调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,
结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期
400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)
内的人数为()
A.100 B.160 C.200 D.280
答案：B
9.设F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若=0且||·||=2ac(c=),则双曲线的离心率为()
A.2B.C. D.
答案：C
10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】B
11.数列满足：，则数列前项的和为
A． B．C． D．
答案：A
12.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
答案：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.
13.已知a>0，b>0，且a+b=1，求的最小值____________
答案：4
14.在等比数列中，成等差数列，则
答案：3
15.在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数没有零点的概率是
答案：
16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________.
答案：
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，
且.
（1）求角A的大小；
（2）设函数，求函数的最大值
解：（1）在△ABC中，因为，所以。
在△ABC中，因为，由正弦定理可得，
所以，，，故
（2）由（1）得

18.（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．
（1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？
高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）
P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828
n
m
0.0015
0.0010
月消费金额（元）
0
2500
4500
5500
350
6500
7500
解：（1）由题意知且
解得

所求平均数为：
(元)
（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：
高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得
所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．

图4
19.如图,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.
(1)求证:平面；
(2)若,求三棱柱的体积.
解：(1)连结,因为为正三角形,为棱的中点,
所以,从而,又面面,
面面,面,
所以面,又面,所以…①,……2分
设,由,所以,,
,又,所以,
所以,又,
所以,
设,则…②,
由①②及,可得平面.
(2)方法一:取中点,连结,则,所以面.
所以,
所以三棱柱的体积为.
方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,
因为面面,面面,面,
,