高考数学总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 26 平面向量的数量积与应用举例课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业26平面向量的数量积与应用举例
一、选择题
1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()
A．－6B.eq\r(10)
C.eq\r(5)D．10
解析：∵a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，
∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D.
答案：D
2．(2018·湖南湘中名校联考)已知向量a＝(x，eq\r(3))，b＝(x，－eq\r(3))，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝()
A．1B.eq\r(2)
C.eq\r(3)D．2
解析：因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，eq\r(3))·(x，－eq\r(3))＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，eq\r(3))，|a|＝eq\r(±12＋\r(3)2)＝2，故选D.
答案：D
3．(2018·河南豫北名校对抗赛)已知△ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3eq\o(OA,\s\up12(→))＋4eq\o(OB,\s\up12(→))＋5eq\o(OC,\s\up12(→))＝0，则eq\o(OC,\s\up12(→))·eq\o(AB,\s\up12(→))＝()
A.eq\f(8,5)B.eq\f(7,5)
C．－eq\f(1,5)D.eq\f(4,5)
解析：因为|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＋|Oeq\o(C,\s\up12(→))|＝1，由3eq\o(OA,\s\up12(→))＋4eq\o(OB,\s\up12(→))＋5eq\o(OC,\s\up12(→))＝0得3eq\o(OA,\s\up12(→))＋5eq\o(OC,\s\up12(→))＝－4eq\o(OB,\s\up12(→))和4eq\o(OB,\s\up12(→))＋5eq\o(OC,\s\up12(→))＝－3eq\o(OA,\s\up12(→))，两个式子分别平方可得eq\o(OA,\s\up12(→))·eq\o(OC,\s\up12(→))＝－eq\f(3,5)和eq\o(OB,\s\up12(→))·eq\o(OC,\s\up12(→))＝－eq\f(4,5).所以eq\o(OC,\s\up12(→))·eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(OC,\s\up12(→))·(eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→)))＝eq\o(OC,\s\up12(→))·eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OC,\s\up12(→))·eq\o(OA,\s\up12(→))＝－eq\f(1,5).故选C.
答案：C
4．(2018·安徽皖江名校联考)在△ABC中，已知向量eq\o(AB,\s\up12(→))＝(2,2)，|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝2，eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝－4，则△ABC的面积为()
A．4B．5
C．2D．3
解析：∵eq\o(AB,\s\up12(→))＝(2,2)，∴|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).
∵eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝|eq\o(AB,\s\up12(→))|·|eq\o(AC,\s\up12(→))|cosA＝2eq\r(2)×2cosA＝－4，∴cosA＝－eq\f(\r(2),2)，∵0<A<π，∴sinA＝eq\f(\r(2),2)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up12(→))|·|eq\o(AC,\s\up12(→))|sinA＝2.
故选C.
答案：C
5．(2018·郑州第二次质量预测)已知空间四边形ABCD，满足|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝3，|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝7，|eq\o(CD,\s\up12(→))|＝11，|eq\o(DA,\s\up12(→))|＝9，则eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(BD,\s\up12(→))的值()