高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业26 平面向量的数量积与应用举例 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业26平面向量的数量积与应用举例
[基础达标]
一、选择题
1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()
A．1B.eq\r(2)
C．2D．4
解析：因为2a－b与b垂直，所以(2a－b)·b＝0，所以－3＋n2＝0，解得n2＝3，所以|a|＝2.
答案：C
2．[2019·云南省第一次统一检测]在▱ABCD中，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝8，|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝6，N为DC的中点，eq\o(BM,\s\up10(→))＝2eq\o(MC,\s\up10(→))，则eq\o(AM,\s\up10(→))·eq\o(NM,\s\up10(→))＝()
A．48B．36
C．24D．12
解析：eq\o(AM,\s\up10(→))·eq\o(NM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BM,\s\up10(→)))·(eq\o(NC,\s\up10(→))＋eq\o(CM,\s\up10(→)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up10(→))＋\f(2,3)\o(AD,\s\up10(→))))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AB,\s\up10(→))－\f(1,3)\o(AD,\s\up10(→))))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up10(→))2－eq\f(2,9)eq\o(AD,\s\up10(→))2＝eq\f(1,2)×82－eq\f(2,9)×62＝24，故选C.
答案：C
3．[2019·石家庄高中质量检测]若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)
解析：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，∴a·b＝0.又|a＋b|＝2|b|，∴|a＋b|2＝4|b|2，|a|2＝3|b|2，∴|a|＝eq\r(3)|b|，cos〈a＋b，a〉＝eq\f(a＋b·a,|a＋b||a|)＝eq\f(a2＋a·b,|a＋b||a|)＝eq\f(|a|2,2|b||a|)＝eq\f(|a|,2|b|)＝eq\f(\r(3),2)，故a＋b与a的夹角为eq\f(π,6).
答案：A
4．[2019·陕西西安地区八校联考]已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量eq\o(CD,\s\up10(→))在eq\o(BA,\s\up10(→))方向上的投影是()
A．－3eq\r(5)B．－eq\f(3\r(2),2)
C．3eq\r(5)D.eq\f(3\r(2),2)
解析：依题意得，eq\o(BA,\s\up10(→))＝(－2，－1)，eq\o(CD,\s\up10(→))＝(5,5)，eq\o(BA,\s\up10(→))·eq\o(CD,\s\up10(→))＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，|eq\o(BA,\s\up10(→))|＝eq\r(5)，因此向量eq\o(CD,\s\up10(→))在eq\o(BA,\s\up10(→))方向上的投影是eq\f(\o(BA,\s\up10(→))·\o(CD,\s\up10(→)),|\o(BA,\s\up10(→))|)＝eq\f(－15,\r(5))＝－3eq\r(5)，选A.
答案：A
5．[2019·惠州市调研考试]若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→)))·(eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→)))＝0，则△ABC的形状为()
A．等腰三角形B．直角三角形
C．正三角形D．等腰直角三角形
解析：(eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→)))·(eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→)))＝0，即eq\o(CB,\s\up10(→))