高考数学总复习 课时跟踪练（五十）直线与圆、圆与圆的位置关系 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时跟踪练(五十)
A组基础巩固
1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
解析：由题意知点M在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))<1，故直线与圆相交．
答案：B
2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
解析：由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，
得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，
所以圆心坐标为(－1，1)，半径r＝eq\r(2－a)，
圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为eq\f(|－1＋1＋2|,\r(2))＝eq\r(2)，
所以22＋(eq\r(2))2＝2－a，解得a＝－4.
答案：B
3．(2019·深圳调研)在平面直角坐标系中，直线y＝eq\r(2)x与圆O：x2＋y2＝1交于A，B两点，α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(α＋β)的值为()
A．－2eq\r(2) B．－eq\r(2) C．0 D．2eq\r(2)
解析：由题可知tanα＝tanβ＝eq\r(2)，那么tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝－2eq\r(2)，故选A.
答案：A
4．(2019·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()
A．3 B．4 C．2eq\r(3) D．8
解析：连接O1A，O2A，由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以|O1O2|2＝|O1A|2＋|O2A|2，即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C.在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝eq\f(\r(5),5)，所以在Rt△ACO2中，AC＝AO2·sin∠AO2O1＝2eq\r(5)×eq\f(\r(5),5)＝2，所以AB＝2AC＝4.故选B.

答案：B
5．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()
A．[2，6] B．[4，8]
C．[eq\r(2)，3eq\r(2)] D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]
解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2，0)，r＝eq\r(2)，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2eq\r(2)，可得dmax＝2eq\r(2)＋r＝3eq\r(2)，dmin＝2eq\r(2)－r＝eq\r(2).由已知条件可得AB＝2eq\r(2)，所以△ABP面积的最大值为eq\f(1,2)AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为eq\f(1,2)AB·dmin＝2.
综上，△ABP面积的取值范围是[2，6]．
故选A.
答案：A
6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为____________________
____________．
解析：因为圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，
所以直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，
AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
7．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________．
解析：由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1，1)，|PC|＝eq\r(（3－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(5).设两切点分别为B，D，则|CD|＝1，所以sin∠CPD＝eq\f(\r(5),5)，则cos∠DPB＝1－2sin2∠CPD＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，即两条切线夹角的余弦值为eq\f(3,5).
答案：eq\f(3,5)
8．[一题多解](2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－eq\r(3)y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|＝________．
解析：法一由圆x2＋y2＝12知圆心O(0，0)，半径r＝2eq\r(3).所以圆心(0，0)到直线x－eq\r(3)