高考数学总复习 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题.doc

9.4直线与圆、圆与圆的位置关系
A组专项基础训练
(时间：40分钟)
1．(2015·广东)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()
A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
B．2x＋y＋eq\r(5)＝0或2x＋y－eq\r(5)＝0
C．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－5＝0
D．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5)＝0
【解析】设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，依题有eq\f(|0＋0＋c|,\r(22＋12))＝eq\r(5)，解得c＝±5，所以所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选A.
【答案】A
2．(2017·江西吉安一中月考)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()
A．相离B．相切
C．相交D．以上都有可能
【解析】直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，
∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5＜0，
∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内．
∴直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交，故选C.
【答案】C
3．(2017·山西太原模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()
A．21B．19
C．9D．－11
【解析】圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3，4)，半径r2＝eq\r(25－m)(m＜25)．从而|C1C2|＝eq\r(32＋42)＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋eq\r(25－m)＝5，解得m＝9，故选C.
【答案】C
4．(2017·辽宁大连双基测试)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点．若eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)，则实数m＝()
A．±1B．±eq\f(\r(3),2)
C．±eq\f(\r(2),2)D．±eq\f(1,2)
【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,y＝x＋m，))得2x2＋2mx＋m2－1＝0.Δ＝8－4m2＞0，所以－eq\r(2)＜m＜eq\r(2).
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，x1x2＝eq\f(m2－1,2)，所以y1y2＝eq\f(m2－1,2).
因为eq\o(AO,\s\up6(→))＝(－x1，－y1)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－x1，－y1)·(x2－x1，y2－y1)＝－x1(x2－x1)＋(－y1)(y2－y1)＝－x1x2－y1y2＋xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝－2·eq\f(m2－1,2)＋1＝eq\f(3,2)，解得m＝±eq\f(\r(2),2)，满足题意．故选C.
【答案】C
5．(2017·四川宜宾模拟)如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么eq\f(y,x)的最大值是()
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)
C.eq\r(3)D.eq\f(1,2)
【解析】设eq\f(y,x)＝k，则y＝kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．
所以求eq\f(y,x)的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，
此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．
由题意，得|OC|＝2，|CE|＝eq\r(3)，所以|OE|＝1.k＝eq\f(|CE|,|OE|)＝eq\r(3)，即为eq\f(y,x)的最大值，故选C.

【答案】C
6．(2017·云南名校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．
【解析】过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP|＝eq\f(|1×0－2×0＋5|,\r(1＋22))＝eq\r(5).又|OA|＝1，所以|PA|＝eq\r(|OP|2－|OA|2)＝2.