高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练11 函数与方程（含解析）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课下层级训练(十一)函数与方程
[A级基础强化训练]
1．(2019·山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))内，则与f(0)符号相同的是()
A．f(4) B．f(2)
C．f(1) D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))
C[由题意得f(x)的零点在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))内，∴f(0)与f(1)符号相同．]
2．(2019·广东湛江模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
C[作出函数y＝|x－2|与g(x)＝lnx的函数图象，如图所示．

由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．]
3．(2019·广东深圳检测)设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内()
A．(0,1) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
D[令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln2－1＝ln4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．]
4．函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
C[由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.]
5．(2019·贵州凯里月考)已知关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()
A．(－2,1) B．(－1,2)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
A[设f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)＝k2≥0，∴关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，即函数f(x)的零点位于[0,1)，(1，＋∞)上，故只需f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.]
6．(2019·辽宁大连月考)已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()
A．(0,1) B．(0,1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
D[令m＝0，由f(x)＝0得x＝eq\f(1,3)，满足题意，可排除选项A，B．令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C．]
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是__________.
(－∞，1]∪[2，＋∞)[当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋eq\f(1,x)＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．]
8．(2019·湖南郴州月考)已知函数f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为__________.
－eq\f(1,2)[由已知得f(1)＝0，即eq\f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2).]
9．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________.
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)<x<1))[∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
由根与系数的关系知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＋3＝－a，,－2×3＝b.))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－6，))∴f(x)＝x2－x－6.
∵不等式af(－2x)>0，
即－(4x2＋2x－6)>0⇔2x2＋x－3<0，
解集为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)<x<1)).]
10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x≤1，,－x2＋2x＋3，x>1，))则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为__________.
2[函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex