高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 函数与方程课时达标 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第11讲函数与方程
课时达标
一、选择题
1．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
A解析f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．
2．用二分法找函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()
A．(0,1) B．(0,2)
C．(2,3) D．(2,4)
B解析因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，又已知f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．故选B.
3．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为()
A．4 B．5
C．6 D．7
B解析令f(x)＝2sinπx－x＋1＝0，则2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题．h(x)＝2sinπx的最小正周期为2，在同一坐标系中，画出两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.

4．(2019·延吉模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞1，,x2＋4x＋2，x≤1，))则函数g(x)＝f(x)－x的零点为()
A．0 B．－1，－2
C．－1,0 D．－2，－1,0
B解析当x＞1时，g(x)＝f(x)－x＝0，则2x－x＝0.因为x＞1，所以此时方程无解；当x≤1时，g(x)＝f(x)－x＝x2＋3x＋2＝0，则x1＝－1或x2＝－2.综上，函数g(x)的零点为－1，－2.
5．(2019·惠州调考)设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()
A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a)
C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0
A解析依题意，f(0)＝－3＜0，f(1)＝e－2＞0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点a∈(0,1)，g(1)＝－3＜0，g(2)＝ln2＋3＞0，且函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数g(x)的零点b∈(1,2)，于是有f(b)＞f(1)＞0，g(a)＜g(1)＜0，g(a)＜0＜f(b)．故选A.
6．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()
A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D．1
C解析f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.因为g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，所以函数g(t)为偶函数．因为f(x)有唯一零点，所以g(t)也有唯一零点．又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，所以2a－1＝0，解得a＝eq\f(1,2).故选C.
二、填空题
7．若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为________．
解析依据二次函数的图象有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(－2a,2)>1，,f1>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a2－16>0，,a>1，,a<\f(5,2)，))
解得2<a<eq\f(5,2).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))
8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2019x＋log2019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．
解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2019x＋log2019x在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2019)))内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.
答案3
9．(2018·浙江卷)已知λ∈R，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4，x≥λ，,x2－4x＋3，x＜