高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练13 变化率与导数、导数的运算（含解析）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课下层级训练(十三)变化率与导数、导数的运算
[A级基础强化训练]
1．若f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数f′(x)等于()
A．1－sinx B．x－sinx
C．sinx＋xcosx D．cosx－xsinx
D[f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数f′(x)＝cosx－xsinx．]
2．函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝()
A．1 B．2
C．3 D．4
B[由条件知f′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，
∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.]
3．(2019·湖南四校联考)曲线f(x)＝2x－ex在点(0，f(0))处的切线方程是()
A．2x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x－y＝0 D．x－y－1＝0
D[由题意，得f′(x)＝2－ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝－1，所以所求切线方程为y－(－1)＝x－0，即x－y－1＝0.]
4.(2019·陕西西安月考)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为()
A．4 B．3
C．2 D．1
B[f′(x)＝alnx＋a，∵f′(1)＝3，∴a＝3.]
5．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()
A．e B．－e
C．eq\f(1,e) D．－eq\f(1,e)
C[y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝y′|x＝x0＝eq\f(1,x0)，所以切线方程为y－y0＝eq\f(1,x0)(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，所以k＝y′|x＝x0＝eq\f(1,x0)＝eq\f(1,e).]
6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()
A．4 B．5
C．eq\f(25,4) D．eq\f(13,2)
C[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－eq\f(5,4)，∴所求面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)×10＝eq\f(25,4).]
7．(2019·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()
A．－1 B．0
C．1 D．2
C[依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.]
8．曲线y＝eq\f(x,x－2)在点(1，－1)处的切线方程为__________.
y＝－2x＋1[由题意可得：y′＝－eq\f(2,x－22)，所以在点(1，－1)处的切线斜率为－2，所以在点(1，－1)处的切线方程为：y＝－2x＋1.]
9．(2019·福建漳州月考)曲线y＝－2sinx在x＝eq\f(π,3)处的切线的倾斜角大小为__________.
135°[函数的导数f′(x)＝－2cosx，则当x＝eq\f(π,3)时，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝－1，即k＝tanα＝－1，则α＝135°.]
10．(2019·山东淄博月考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.
eq\f(1,2)[由题意得y′＝2ax－eq\f(1,x)，∵在点(1，a)处的切线平行于x轴，∴2a－1＝0，得a＝eq\f(1,2).]
[B级能力提升训练]
11．已知f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)x2＋mx＋eq\f(7,2)(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()
A．－1 B．－3
C．－4 D．－2
D[∵f′(x)＝eq\f(1,x)，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，
∴切线l的方程为y＝x－1.∵g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＋m＝1，,y0＝x0－1，,y0＝\f(1,2)x\o\a