（江苏专用）高考数学一轮复习 课时作业9.5 椭圆 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第5讲椭圆

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，OM＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．
解析由题意知，在△PF1F2中，OM＝eq\f(1,2)PF2＝3，
∴PF2＝6，∴PF1＝2a－PF2＝10－6＝4.
答案4
2．已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的焦距为4，则m等于________．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10－m>0，,m－2>0，))得2<m<10，
由题意知(10－m)－(m－2)＝4或(m－2)－(10－m)＝4，
解得m＝4或m＝8.
答案4或8
3．(2015·常州检测)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于eq\f(1,2)，则C的方程是________．
解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.
答案eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1
4．(2014·汕头一模)已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有________个．
解析当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．
答案6
5．已知P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则PM＋PN的最小值为________．
解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且PF1＋PF2＝10，从而PM＋PN的最小值为PF1＋PF2－1－2＝7.
答案7
6．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率等于eq\f(1,3)，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，eq\f(sinA＋sinB,sinC)的值等于________．
解析在△ABC中，由正弦定理得eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(CB＋CA,AB)，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CA＋CB＝2a，而AB＝2c，所以eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(2a,2c)＝eq\f(1,e)＝3.
答案3
7．(2013·辽宁卷改编)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝eq\f(4,5)，则C的离心率为________．
解析如图，设AF＝x，则cos∠ABF＝eq\f(82＋102－x2,2×8×10)＝eq\f(4,5).

解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知AF1＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，所以F1F＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴eq\f(c,a)＝eq\f(5,7).
答案eq\f(5,7)
8．(2015·乌鲁木齐调研)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．
解析设P(x，y)，则eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，①
将y2＝b2－eq\f(b2,a2)x2代入①式解得
x2＝eq\f(2c2－b2a2,c2)＝eq\f(3c2－a2a2,c2)，
又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，
∴e＝eq\f(c,a)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),