高考数学大一轮复习 6.3等比数列及其前n项和学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案29等比数列及其前n项和导学目标：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的________通常用字母______表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1公比为q则它的通项an＝____________.3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G使aGb成等比数列那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·________(nm∈N*)．(2)若{an}为等比数列且k＋l＝m＋n(klmn∈N*)则__________________．(3)若{an}{bn}(项数相同)是等比数列则{λan}(λ≠0)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1an))){aeq\o\al(2n)}{an·bn}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(anbn)))仍是等比数列．(4)单调性：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0q>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<00<q<1))⇔{an}是________数列；eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>00<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0q>1))⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)其前n项和为Sn当q＝1时Sn＝na1；当q≠1时Sn＝eq\f(a11－qn1－q)＝eq\f(a1qn－1q－1)＝eq\f(a1qnq－1)－eq\f(a1q－1).6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn则SnS2n－SnS3n－S2n仍成等比数列其公比为______．自我检测1．(2011·苏州模拟)如果－1abc－9成等比数列那么b＝________.2．(2011·湖南长郡中学模拟)已知等比数列{an}的前三项依次为a－2a＋2a＋8则an＝______________.3．设{an}是公比为q的等比数列|q|>1令bn＝an＋1(n＝12…)若数列{bn}有连续四项在集合{－53－23193782}中则6q＝________.4．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a数列{an}为等比数列则实数a的值为________．5．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)则f(n)＝____________.探究点一等比数列的基本量运算例1已知正项等比数列{an}中a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100a2a4－2a3a5＋a4a6＝36求数列{an}的通项an和前n项和Sn.变式迁移1在等比数列{an}中a1＋an＝66a2·an－1＝128Sn＝126求n和q.探究点二等比数列的判定例2已知数列{an}的首项a1＝5前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5n∈N*.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn.变式迁移2设数列{an}的前n项和为Sn已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．探究点三等比数列性质的应用例3在等比数列{an}中a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝8且eq\f(1a1)＋eq\f(1a2)＋eq\f(1a3)＋eq\f(1a4)＋eq\f(1a5)＝2求a3.变式迁移3(1)已知等比数列{an}中有a3a11＝4a7数列{bn}是等差数列且b7＝a7求b5＋b9的值；(2)在等比数列{an}中若a1a2a3a4＝1a13a14a15a16＝8求a41a42a43a44.分类讨论思想与整体思想例(14分)设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80它的前2n项和为6560且前n项中数值最大的项为54求此数列的第2n项．【答题模板】解设数列{an}的公比为q若q＝1则Sn＝na1S2n＝2na1＝2Sn.∵S2n＝6560≠2Sn＝160∴q≠1[4分]由题意得eq\b\lc\{\r