高考数学 极坐标与参数方程练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

高三数学极坐标与参数方程练习1、已知一条封闭的曲线由一段圆弧和一段抛物线弧（）组成。（1）求曲线的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）（2）若过原点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围。2、已知P（1，）是椭圆等内一定点，椭圆上一点M到直线的距离为d．（1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；（2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM|·|PN|的最大值．3、在极坐标系中,极点为O.曲线C:,过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N.(1)当时,求直线PQ的极坐标方程;(2)求的最大值.4、已知抛物线C：，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线l，交抛物线C于A、B两点。（I）将抛物线C化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程；（II）若5、已知圆.（1）求圆心的轨迹C的方程；（2）若存在过点的直线交轨迹C于点A，B，且构成等比数列，求的取值范围．不等式选讲练习1、已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。2、设正数x，y，z满足（1）求证：；（2）求的最小值．3、已知正实数，，满足.（Ⅰ）求的;（Ⅱ）若,求，，的值.4、（1）已知关于的不等式，若此不等式的解集为，求实数的取值范围．（2）如果任取，不等式恒成立，求实数的取值范围。5、（1）已知为正实数，满足，求证：。（2）已知不等式恒成立，求实数的取值范围。极坐标与参数方程练习参考答案1、已知一条封闭的曲线由一段圆弧和一段抛物线弧（）组成。（1）求曲线的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）（2）若过原点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围。解：（1），（2）由图知：当时，，此时，故当时，，此时，，故时，由图形的对称性可知，范围与上述一致。综上得：2、矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知P（1，）是椭圆等内一定点，椭圆上一点M到直线的距离为d．（1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；（2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM|·|PN|的最大值．解：（1）由椭圆的参数方程可设点M的坐标为，则点M到直线的距离为其中锐角满足时“=”成立。所以d的最小值为………………5分（2）设直线MN的参数方程为代入椭圆方程①设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1，t2是方程①两个实根，即有再由参数的几何意义知：当时“=”成立，所以|PM|·|PN|的最大值为2。………………10分3、在极坐标系中,极点为O.曲线C:,过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N.(1)当时,求直线PQ的极坐标方程;(2)求的最大值.(1)解:因为,故|MN|=|PQ|.所以直线PQ的倾斜角为45°或135°,即直线PQ的极坐标方程是,或.…………（5分）(2)解:因为8≤|MN|≤10,8≤|PQ|≤10,故.又函数在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以,当PQ为极轴所在的直线,MN为过点A且垂直于极轴的直线时,等号成立.因此的最大值为.…………（10分）4、已知抛物线C：，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线l，交抛物线C于A、B两点。（I）将抛物线C化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程；（II）若解：（1）因圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ过极点Ａ，故可设圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程为对于圆弧ＡＣＢ，由得：解得：对于圆弧ＢＤＡ，由得：解得：故圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程分别是：5分（2）曲线围成的区域面积10分5、已知圆.（1）求圆心的轨迹C的方程；（2）若存在过点的直线交轨迹C于点A，B，且构成等比数列，求的取值范围．（1）圆的圆心的坐标为，消去参数得轨迹C的方程为．………………………4分（2）设直线的方程为（为直线AB的倾斜角）．代入得，显然，即，设其两根为．又因为构成等比数列，∴，……………………………6分即，∴由得，又，∴.…………………………………………8分又设轨迹上的点M（-2，0），N（2，0），则，∴，又∴或．…………………………………………………………10分不等式选讲练习1、已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得：，所以，得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。2、设正数x，y，z满足（1）求证：；（2）求的最小值．解：（1）由已知得所以，由柯西不等式，得即………………5分（2）设所以，由柯西不等式，得，当且仅当时“=”成立。所以………………10分3、已知正实数，，满足.（Ⅰ）求的;（Ⅱ）若,求，，的值.解:（Ⅰ）由均值不等式(或柯西不等式):------（2分）------（2分）当且仅当,即时,上述不等式中等号成立故的为.------（1分）（Ⅱ）由