高考数学二轮复习 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第3讲 平面向量练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第3讲平面向量
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A卷
1．已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝()
A．3 B．－3
C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)
【答案】B
2．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()
A．x＝－eq\f(1,2) B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
【答案】D
3．在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4,2)，则该四边形的面积为()
A．eq\r(5) B．2eq\r(5)
C．5 D．10
【答案】C
4．(2019年山东模拟)已知|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为()
A．1 B．eq\r(2)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(2),2)
【答案】D
【解析】由a⊥(a－b)，可得a·(a－b)＝a2－a·b＝0，所以a·b＝a2＝1.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).故选D．
5．(2019年湖南怀化模拟)在△ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()
A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)
C．eq\f(7,6) D．－eq\f(7,6)
【答案】B
【解析】如图所示，由eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))，可得eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,1＋λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(λ,1＋λ)eq\o(AC,\s\up6(→)).又E是AD的中点，所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,21＋λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(－λ－2,21＋λ)eq\o(AC,\s\up6(→)).又eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，AB，AC不共线，所以eq\f(1,21＋λ)＝eq\f(1,3)，eq\f(－λ－2,21＋λ)＝μ，解得λ＝eq\f(1,2)，μ＝－eq\f(5,6)，则λ＋μ＝－eq\f(1,3).故选B．

6．(2017年新课标Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
【答案】2eq\r(3)
【解析】|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，∴|a＋2b|＝eq\r(12)＝2eq\r(3).
7．(2019年新课标Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－eq\r(5)b，则cos〈a，c〉＝________.
【答案】eq\f(2,3)
【解析】a·c＝a·(2a－eq\r(5)b)＝2a2－eq\r(5)a·b＝2，c2＝(2a－eq\r(5)b)2＝4a2－4eq\r(5)a·b＋5b2＝9，则
|c|＝3.所以cos〈a，c〉＝eq\f(a·c,|a||c|)＝eq\f(2,3).
8．(2018年内蒙古呼和浩特一模)在△ABC中，AB＝eq\r(3)，BC＝2AC＝2，满足|eq\o(BA,\s\up6(→))－teq\o(BC,\s\up6(→))|≤eq\r(3)|eq\o(AC,\s\up6(→))|的实数t的取值范围是________．
【答案】eq\b\lc\[\rc\]