2020届高考数学二轮复习专题2三角函数解三角形平面向量第3讲平面向量练习理.doc

-6-第3讲平面向量专题复习检测A卷1．已知向量a＝(26)b＝(－1λ)若a∥b则λ＝()A．3B．－3C．eq\f(13)D．－eq\f(13)【答案】B2．已知向量a＝(x－12)b＝(21)则a⊥b的充要条件是()A．x＝－eq\f(12)B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【答案】D3．在四边形ABCD中eq\o(AC\s\up6(→))＝(12)eq\o(BD\s\up6(→))＝(－42)则该四边形的面积为()A．eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．10【答案】C4．(2019年山东模拟)已知|a|＝1|b|＝eq\r(2)且a⊥(a－b)则向量a在b方向上的投影为()A．1B．eq\r(2)C．eq\f(12)D．eq\f(\r(2)2)【答案】D【解析】由a⊥(a－b)可得a·(a－b)＝a2－a·b＝0所以a·b＝a2＝1.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos〈ab〉＝eq\f(a·b|b|)＝eq\f(1\r(2))＝eq\f(\r(2)2).故选D．5．(2019年湖南怀化模拟)在△ABC中D为BC上一点E是AD的中点若eq\o(BD\s\up6(→))＝λeq\o(DC\s\up6(→))eq\o(CE\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))＋μeq\o(AC\s\up6(→))则λ＋μ＝()A．eq\f(13)B．－eq\f(13)C．eq\f(76)D．－eq\f(76)【答案】B【解析】如图所示由eq\o(BD\s\up6(→))＝λeq\o(DC\s\up6(→))可得eq\o(AD\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))＝λ(eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→)))则eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(11＋λ)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(λ1＋λ)eq\o(AC\s\up6(→)).又E是AD的中点所以eq\o(CE\s\up6(→))＝eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\o(AE\s\up6(→))＝－eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(121＋λ)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(－λ－221＋λ)eq\o(AC\s\up6(→)).又eq\o(CE\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))＋μeq\o(AC\s\up6(→))ABAC不共线所以eq\f(121＋λ)＝eq\f(13)eq\f(－λ－221＋λ)＝μ解得λ＝eq\f(12)μ＝－eq\f(56)则λ＋μ＝－eq\f(13).故选B．6．(2017年新课标Ⅰ)已知向量ab的夹角为60°|a|＝2|b|＝1则|a＋2b|＝________.【答案】2eq\r(3)【解析】|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴|a＋2b|＝eq\r(12)＝2eq\r(3).7．(2019年新课标Ⅲ)已知ab为单位向量且a·b＝0若c＝2a－eq\r(5)b则cos〈ac〉＝________.【答案】eq\f(23)【解析】a·c＝a·(2a－eq\r(5)b)＝2a2－eq\r(5)a·b＝2c2＝(2a－eq\r(5)b)2＝4a2－4eq\r(5)a·b＋5b2＝9则|c|＝3.所以cos〈ac〉＝eq\f(a·c|a||c|)＝eq\f(23).8．(2018年内蒙古呼和浩特一模)在△ABC中AB＝eq\r(3)BC＝2AC＝2满足|eq\o(BA\s\up6(→))－teq\o(BC\s\up6(→))|≤eq\r(3)|eq\o(AC\s\up6(→))|的实数t的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0\f(32)))【解析】由题意得AC＝1cos