高考数学大二轮复习 专题3 平面向量与复数 第1讲 平面向量增分强化练 理-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲平面向量

一、选择题
1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()
A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(5,3)
C.eq\f(5,3) D.eq\f(3,2)
解析：因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－eq\f(3,2).
答案：A
2．(2018·山西四校联考)已知|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为 ()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)
C.eq\f(π,3) D.eq\f(2π,3)
解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－eq\r(2)cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2)，∴〈a，b〉＝eq\f(π,4).
答案：B
3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则下列结论正确的是 ()
A.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))
B.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))
C.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))
D.eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))
解析：∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴O为△ABC的重心，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)(2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，故选D.
答案：D
4．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为 ()
A.eq\f(3\r(2),2) B.eq\f(3\r(15),2)
C．－eq\f(3\r(2),2) D．－eq\f(3\r(15),2)
解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(5,5)，|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝5eq\r(2)，
故eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(CD,\s\up6(→)),|\o(CD,\s\up6(→))|)＝eq\f(15,5\r(2))＝eq\f(3,2)eq\r(2).
答案：A
5．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝ ()
A．a B．b
C．c D．0
解析：∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.
答案：D
6