中学实验学校高二数学3月月考试题 理 试题.doc

四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二数学3月月考试题理
选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1.命题“”的否定是
A.B.
C.D.
2.给出如下四个命题：
①若“”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③“，则”的否定是“，则”；
④在中，“”是“”的充要条件．
其中正确的命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
3.已知命题p：，命题q：,则命题p是命题q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4.长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，
则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为
A．B．C．D．
5.若“”是假命题，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
6.函数在点处的切线方程为
A.B.C.D.
7.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
8.如图在一个的二面角的棱上有两个点，，线段、分别
在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，
则的长为
A．1 B． C．2 D．
9.函数的图象大致为

ABCD
10.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为
A.B.C.D.
11.设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则的解集为
A.B.C.D.
12.设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是
A． B．C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则.
14.已知三点满足，则的值________．
15.已知，，且，则实数的取值范围是________．
16.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是．
①平面EOF；②平面EOF；③；
④；⑤平面平面AOF．
三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分）设命题p：函数的定义域为;
命题q：不等式,对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围．

18.(本小题满分12分）已知函数.
(1)若曲线f(x)在点处的切线与直线平行，求的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性.

19.(本小题满分12分）在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，，为的中点

求证：平面；
（2）若为棱的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．

20．(本小题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面，．
(1)求侧棱与平面所成角的正弦值；
(2)已知点满足，那么在直线上是否存在
点，使？若存在，请确定点的位置；
若不存在，请说明理由．

21.(本小题满分12分)已知函数．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围．

22.(本小题满分12分）在三棱柱中，，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；
（2）若二面角的平面角为，求的值．

三台中学实验学校高二下期3月月考理科数学答案
一.选择题
题号123456789101112答案BCBBABDCBDDB二.填空题
13.-114.715.(-2，1)16.
三．解答题
17.解.若真则且,故;............4分
若真则,对上恒成立,
在上是增函数，此时,故.............8分
“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.
故............10分
解：因为，所以，即切线的斜率，
又切线与直线平行，所以，即；...........4分
由得，，...........5分
若，则，此时函数在上为单调递增函数；
若，则，此时函数在上为单调递增函数；
若，则当即时，，
当即时，，此时函数在上为单调递增函数，
在上为单调递减函数．
综上所述：当时，函数在上为单调递增；
当时，函数在上为单调递增，在上为单调递减............12分
19.证明：以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，
，
，

，
又，平面DBE，...........5分
由知，平面DBE的法向量为，...........7分
易知，
设直线与平面所成角为，则.
故直线与平面所成角的正弦值为...........12分
解：侧面底面ABC，作于点O，
平面ABC，又，且各棱长都相等，
，，，
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
，，，
设平面的法向量为，则，
解得，...........5分
由，