高中数学 课时分层作业15 一元二次不等式及其解法（含解析）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题.doc

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课时分层作业(十五)一元二次不等式及其解法
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,3))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)≤x≤\f(1,3)))))
C．∅ D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,3)))))
D[(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－eq\f(1,3).]
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
B[(2x＋1)(x－3)<0，∴－eq\f(1,2)<x<3，
又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]
3．若0<t<1，则不等式(x－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,t)))<0的解集为()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)<x<t)))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,t)或x<t))))
C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,t)或x>t)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t<x<\f(1,t)))))
D[t∈(0,1)时，t<eq\f(1,t)，∴解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t<x<\f(1,t))))).]
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为()
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}
C[由题意知，－2＋3＝－eq\f(b,a)，－2×3＝eq\f(c,a)，∴b＝－a，c＝－6a，
∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3.]
5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
B[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是(－2,1)．]
二、填空题
6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)
(－4,1)[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.]
7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))则不等式f(x)>f(1)的解集是________．
(－3,1)∪(3，＋∞)[f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋6>3，
解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，
解得－3<x<0.
所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．]
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．
(－∞，1][A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．
若B⊆A，如图，则a≤1.
]
三、解答题
9．求下列不等式的解集：
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－eq\f(1,2)x2＋3x－5>0.
[解](1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得