高中数学 课时分层作业16 一元二次不等式的应用（含解析）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题.doc

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课时分层作业(十六)一元二次不等式的应用
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．不等式eq\f(1＋x,1－x)≥0的解集为()
A．{x|－1<x≤1} B．{x|－1≤x<1}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1}
B[原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x－1≤0，,x－1≠0，))
∴－1≤x<1.]
2．不等式eq\f(x－22x－3,x＋1)<0的解集为()
A．{x|－1<x<2或2<x<3}
B．{x|1<x<3}
C．{x|2<x<3}
D．{x|－1<x<2}
A[原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x－3<0，,x－2≠0，))
∴－1<x<3且x≠2.]
3．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>a2，,x－4<2a))有解，则实数a的取值范围是()
A．(－1,3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
A[由题意得，a2＋1<x<4＋2a.
∴只须4＋2a>a2＋1，即a2－2a－3<0，
∴－1<a<3.]
4．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是()
A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ>0)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))
C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ>0)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))
D[二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0)).]
5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为()
A．－1<a<1 B．0<a<2
C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)
C[∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)，故选C.]
二、填空题
6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
(－∞，－5][设f(x)＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f2≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＋4≤0，,4＋2m＋4≤0，))解得m≤－5.]
7．偶函数y＝f(x)和奇函数y＝g(x)的定义域均为[－4，4]，f(x)在[－4,0]上，g(x)在[0,4]上的图象如图所示，则不等式eq\f(fx,gx)<0的解集为________．

{x∈R|－2<x<0或2<x<4}[由已知得当x∈(－4，－2)∪(2,4)时，f(x)>0，当x∈(－2,2)时，f(x)<0，当x∈(－4,0)时，g(x)>0，x∈(0,4)时，g(x)<0.
所以当x∈(－2,0)∪(2,4)时，eq\f(fx,gx)<0.
所以不等式eq\f(fx,gx)<0的解集为{x∈R|－2<x<0或2<x<4}．]
8．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少eq\f(5,2)t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
[3,5][设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(5,2)t))×t%＝60(8t－t2)．
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.]
三、解答题
9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
(1)解不等式2x2＋