高中数学 第2章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第一课时 等差数列的前n项和练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题.doc

第一课时等差数列的前n项和
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[A组基础过关]
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＋a7＝14，则S11＝()
A．104 B．70
C．154 D．77
解析：S11＝eq\f(11,2)(a1＋a11)＝eq\f(11,2)(a5＋a7)＝eq\f(11,2)×14＝77.
答案：D
2．(2018·河南信阳月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝()
A．18 B．36
C．54 D．72
解析：由a4＝18－a5，得a4＋a5＝18，
∴S8＝eq\f(8a1＋a8,2)＝4(a4＋a5)＝72，故选D.
答案：D
3．等差数列{an}共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，则该数列的公差为()
A．－3 B．3
C．－2 D．－1
解析：S偶－S奇＝10d，
∴45－15＝10d，
∴d＝3.故选B.
答案：B
4．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝()
A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(1,3)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)
解析：S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝70，
∴a1＋a10＝14，∴a1＝4，
∴d＝eq\f(a10－a1,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).故选D.
答案：D
5．(2019·甘肃兰州月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则eq\f(a5,a3)的值为()
A.eq\f(5,6) B．eq\f(1,3)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,6)
解析：由S5＝3(a2＋a8)，得5a3＝6a5，
∴eq\f(a5,a3)＝eq\f(5,6)，故选A.
答案：A
6．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.
解析：设{an}的公差为d，∵a4＝a1＋3d，且a1＝1，a4＝7，∴d＝2.∴S5＝5×a1＋eq\f(5×4,2)d＝5＋5×4＝25.
答案：25
7．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．
解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＝16，
20a1＋eq\f(20×19,2)d＝20，解得a1＝20，d＝－2，
所以S10＝10a1＋eq\f(10×9,2)d＝110.
答案：110
8．在等差数列{an}中，
(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8；
(2)已知a2＋a4＝eq\f(48,5)，求S5.
解：(1)解法一：∵a6＝10，S5＝5，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝10，,5a1＋10d＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,d＝3.))
∴a8＝a6＋2d＝16.
解法二：∵S6＝S5＋a6＝15，
∴15＝eq\f(6a1＋a6,2)，即3(a1＋10)＝15.
∴a1＝－5，d＝eq\f(a6－a1,5)＝3.
∴a8＝a6＋2d＝16.
(2)解法一：a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝eq\f(48,5)，
∴a1＋2d＝eq\f(24,5).
∴S5＝5a1＋eq\f(1,2)×5×(5－1)d＝5a1＋2×5d＝
5(a1＋2d)＝5×eq\f(24,5)＝24.
解法二：a2＋a4＝a1＋a5，∴a1＋a5＝eq\f(48,5).
∵Sn＝eq\f(na1＋an,2)，
∴S5＝eq\f(5×a1＋a5,2)＝eq\f(5,2)×eq\f(48,5)＝24.
[B组技能提升]
1．(2018·重庆月考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为()
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，
∴a4－a3＝2，故选C.
答案：C
2．(2018·辽宁盘锦月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知eq\f(S25,a23)＝5，则eq\f(S65,a43)＝()
A．125 B．85
C．45 D．35
解析：由题可得25a1＋eq\f(25×24,2)d＝5(a1＋22d)，
∴a1＝－eq\f(19,2)d，
∴eq\f(S65,a43)＝eq\f(65a1＋\f(65×64,2)d,a1