高中数学 2.3.1数列前n项和与等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学2.3.1数列前n项和与等差数列的前n项和练习新人教A版必修5
►基础梳理
1．(1)对于任意数列{an}，Sn＝__________________，叫做数列{an}的前n项的和．
(2)Sn－Sn－1＝____________．
2．(1)等差数列{an}的前n项和公式为________________________________________________________________________．
(2)等差数列：2，4，6，…，2n，…的前n项和Sn＝
__________．
(3)等差数列首项为a1＝3，公差d＝－2，则它的前6项和为______．
3．(1)等差数列依次k项之和仍然是等差数列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成公差为______________的等差数列．
(2)已知等差数列{an}，an＝n，则S3，S6－S3，S9－S6分别为：________．它们成______数列．
4．(1)由Sn的定义可知，当n＝1时，S1＝________；当n≥2时，an＝__________，即an＝__________________．
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an＝________________＝____________．
5．(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)可化成关于n的二次式子为________________________，当d≠0时，是一个常数项为零的二次式．
(2)已知等差数列的前n项和为Sn＝n2－8n，则前n项和的最小值为______，此时n＝______．
基础梳理
1．(1)a1＋a2＋a3＋…＋an
(2)an(n≥2)，a1＝S1(n＝1)
2．(1)Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)或Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)
(2)(n＋1)n
(3)－12
3．(1)k2d
(2)6，15，24等差
4．(1)a1Sn－Sn－1eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))
(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n－1，n≥2))2n－1，n∈N*
5．(1)Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n
(2)－164

►自测自评

1．(2014·福建卷)等差数列{an}的前n项和Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝()
A．8B．10C．12D．14
2．已知数列{an}中，aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为()
A．－9B．－11C．－13D．－15
3．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于()
A.eq\f(n（3n＋8）,2)B.eq\f(（n＋2）（3n＋8）,2)
C.eq\f(（n＋3）（3n＋8）,2)D.eq\f(n（3n－1）,2)
自测自评
1．解析：设公差为d，依题意得3×2＋eq\f(1,2)×3×2d＝12，∴d＝2，所以a6＝2＋(6－1)×2＝12，故选C.
答案：C
2．解析：(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3.
∴S10＝eq\f(10（a3＋a8）,2)＝－15.
答案：D
3．解析：本题的项数为n＋3项，这一点很关键．
答案：C
►基础达标
1．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为()
A．8B．16C．4D．0
1．解析：S4＝32⇒2(a2＋a3)＝32，
∴a2＋a3＝16，
又eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,3)，a3＝3a2，
∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A.
答案：A
2．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}前100项之和为()
A．0B．100C．10000D．50500
2．解析：S100＝eq\f(100＋100,2)×100＝10000.故选C.
答案：C
3．等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上()

3．解析：由Sn＝na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，及d＜0，