高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示课时作业 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题.doc

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

一、选择题
1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若eq\o(OA,\s\up10(→))＝4i＋2j，eq\o(OB,\s\up10(→))＝3i＋4j，则2eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))的坐标是()
A．(1，－2)B．(7,6)
C．(5,0)D．(11,8)
解析：因为eq\o(OA,\s\up10(→))＝(4,2)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(3,4)，
所以2eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．
答案：D
2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是()
A．(－4,2)B．(－4，－2)
C．(4,2)D．(4，－2)
解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．
答案：D
3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝()
A．(1，－2)B．(1,2)
C．(5,6)D．(2,0)
解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．
答案：A
4．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：
①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；
②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；
③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．
其中正确结论的个数是()
A．1B．2
C．3D．4
解析：由平面向量基本定理知①正确；若a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误．
答案：A
二、填空题
5．在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示a＝________.
解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(1，－2)．
答案：(1，－2)

6．如右图所示，已知O是坐标原点，点A在第一象限，|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝4eq\r(3)，∠xOA＝60°，则向量eq\o(OA,\s\up10(→))的坐标为________．
解析：设点A(x，y)，则x＝|eq\o(OA,\s\up10(→))|·cos60°＝4eq\r(3)cos60°＝2eq\r(3)，
y＝|eq\o(OA,\s\up10(→))|·sin60°＝4eq\r(3)sin60°＝6，
即A(2eq\r(3)，6)，所以eq\o(OA,\s\up10(→))＝(2eq\r(3)，6)．
答案：(2eq\r(3)，6)
7．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与eq\o(AB,\s\up10(→))相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.
解析：易得eq\o(AB,\s\up10(→))＝(2,0)，
由a＝(x＋3，x2－3x－4)与eq\o(AB,\s\up10(→))相等得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,x2－3x－4＝0，))解得x＝－1.
答案：－1
三、解答题
8．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(AB,\s\up10(→))，并求出它们的坐标．

解析：由图形可知，eq\o(OA,\s\up10(→))＝6i＋2j，eq\o(OB,\s\up10(→))＝2i＋4j，eq\o(AB,\s\up10(→))＝－4i＋2j，它们的坐标表示为eq\o(OA,\s\up10(→))＝(6,2)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(2,4)，eq\o(AB,\s\up10(→))＝(－4,2)．
9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa