高考数学模拟测试试卷 文-人教版高三全册数学试题.doc

宁波效实中学2015届高考模拟测试卷
数学（文）试题
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.
球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数，则
A．B．C．D．
2．已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数是定义在上的奇函数，若，则
A．B．C．D．
4．设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．边长为的正四面体的三视图中，俯视图为边长为的正三角形，则正视图的面积的取值范围是
A．B．C．D．
6.记为坐标原点，已知向量，，点满足，则的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
（第7题）
O

7．设，点为双曲线，的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为
A． B．
C． D．

8．已知函数在上的最大值为，则的最小值是
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题:本大题共7小题,第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分．
9．已知集合，则
▲；▲；▲．
10．数列的前项和满足，若，则▲，数列的前项和▲．
11.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，则的取值范围是▲，若是的中点，，则▲．
12．已知函数，则的对称中心是▲，将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数,若,则的值是▲．
13．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，，
，则球的表面积是▲．
14．的三边成等差数列，且，则的最大值是▲．
15．过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当面积取得最大值时，直线斜率为▲．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分15分）
已知向量，.若函数．
（Ⅰ）求时，函数的值域；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若且,求边上中线长的最大值．

17．（本题满分15分）
已知等比数列满足，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.

18．（本题满分15分）
如图，三棱锥中，平面．，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段上的点，且.
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

19．（本题满分15分）
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，为的正半轴上的点，且有.若时，的横坐标为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线交于另一点，直线交
于另一点.试求的面积关于的
函数关系式，并求其最小值.

20．（本题满分14分）
考查函数在其定义域内的单调性情况：
若在内呈先减再增，则称为“型”函数；若在内呈减-增-减增，则称为“型”函数.给定函数.
（Ⅰ）试写出这样的一个实数对，使函数为上的“型”函数，且为上的“型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）
（Ⅱ）若为上的“型”函数，若存在实数，使与能同时成立，求实数的取值范围.

参考答案
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

1．C2．A3．D4．C5．C6.A7．D8．B
二、填空题:本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．
9．，，
10．，
11.；4
12．,
13．12
14．
15．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分15分）
答案：（1）……3分，的范围是…….5分
值域………7分；
（2）………9分，由得………………12分
则中线长为……………………..15分
17．（本题满分15分）
（1）（舍）或，………………7分
（2），
，
，