高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业3 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(A)
A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)
B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)
C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)
D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
解析：命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．
2．(2019·清华大学自主招生能力测试)“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(D)
A．∀x∈R，x2－πx＜0 B．∀x∈R，x2－πx≤0
C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－πx0≤0 D．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－πx0＜0
解析：全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－πx0＜0”，故选D.
3．(2019·衡水二调)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p是(B)
A．∃x1，x2∉R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0
B．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0
C．∀x1，x2∉R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0
D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0
解析：根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知綈p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0.
4．(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋eq\f(1,x0)＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是(A)
A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．p∧q D．(綈p)∨q
解析：对于命题p，当x0＝4时，x0＋eq\f(1,x0)＝eq\f(17,4)＞3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝xeq\o\al(2,0)成立，故命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选A.
5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)
A．綈p∨綈q B．p∨綈q
C．綈p∧綈q D．p∨q
解析：命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为綈p∨綈q.故选A.
6．(2019·河南郑州外国语中学模拟)已知命题p：若复数z满足(z－i)·(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数eq\f(1＋i,1＋2i)的虚部为－eq\f(1,5)i，则下列命题中为真命题的是(C)
A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．p∧q
解析：复数z满足(z－i)·(－i)＝5，
则z＝－eq\f(5,i)＋i＝6i，故命题p为真命题，
则綈p为假命题；
复数eq\f(1＋i,1＋2i)＝eq\f(1＋i·1－2i,1＋2i·1－2i)＝eq\f(3,5)－eq\f(1,5)i，则z的虚部为－eq\f(1,5)，故命题q为假命题，则綈q为真命题．由复合命题真假判断的真值表可知(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，p∧q为假命题．故选C.
7．(2019·山东泰安联考)下列命题正确的是(D)
A．命题“∃x∈[0,1]，使x2－1≥0”的否定为“∀x∈[0,1]，都有x2－1≤0”
B．若命题p为假命题，命题q是真命题，则(綈p)∨(綈q)为假命题
C．命题“若a与b的夹角为锐角，则a·b＞0”及它的逆命题均为真命题
D．命题“若x2＋x＝0，则x＝0或x＝－1”的逆否命题为“若x≠0且x≠－1，则x2＋x≠0”
解析：对于选项A，命题“∃x∈[0,1]，使x2－1≥0”的否定为“∀x∈[0,1]，都有x2－1＜0”，故A项错误；对于选项B，p为假命题，则綈p为真命题；q为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题，故B项错误；对于选项C，原命题为真命题，若a·b＞0，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C项错误；对于选项D，