（新课标Ⅱ第四辑）高三数学第五次月考试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

第五次月考数学文试题【新课标Ⅱ—4版】

3.若数列满足，，则数列的前项和最大时，的值为（）
A.B.C.D.
4.，则（）
A.B.C.D.
5.已知函数为奇函数,该函数的部分图像如图所示，，则()
A.B.C.D.
6.已知，则的值为（）
A.B.C.D.
7.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）

8.在平行四边形中，，点在边上，且，则（）
A.B.C.D.
9.已知数列是等差数列，且,数列是等比数列，且，则（）
A.B.C.D.
10.已知的角所对应的边分别为,且()
A.B.16C.D.
11.已知每项均大于零的数列中，首项且前n项和满足=（）
A.639B.641C.640D.638
12.函数，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分，共54=20分)
13.在中，角所对的边为，若，且，
则角的值为.

14.已知函数在单调递减，则的取值范围是.

15.平面向量，且的夹角等于的夹角，则.
16.已知数列中，，满足，则数列的通项公式.

三、解答题(17~21题每小题12分，共60分，22题10分，共70分)
17.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，为等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）已知,0<β<α<π.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值.

19.（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

20.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足。
(1)求数列的前三项；
(2)求证：数列为等比数列，并求的通项公式.

21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，g(x)＝(x－π)eq\r(\f(1－sinx,1＋sinx))＋eq\f(2x,π)－1.
证明：
(1)存在唯一x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使f(x0)＝0；
(2)存在唯一x1∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

选做题----三选一
22.如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．
（1）求的长；
（2）求．

23、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式:；
（2）若，求证：.

参考答案

20.(1);(2)
21.证明：(1)当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f′(x)＝π＋πsinx－2cosx＞0，所以f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为增函数．又f(0)＝－π－2＜0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π2,2)－4＞0，所以存在唯一x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使f(x0)＝0.
(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，化简得g(x)＝(π－x)·eq\f(cosx,1＋sinx)＋eq\f(2x,π)－1.
令t＝π－x则t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).记u(t)＝g(π－t)＝
－eq\f(tcost,1＋sint)－eq\f(2,π)t＋1，则u′(t)＝eq\f(f（t）,π（1＋sint）).
由(1)得，当t∈(0，x0)时，u′(t)＜0；当t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(π,2)))时，u′(t)＞0.所以在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(π,2)))上u(t)为增函数，由ueq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0知，当t∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\