高考数学大二轮复习 专题二 函数、不等式、导数 第4讲 导数的简单应用（文）导数的简单应用与定积分（理）复习指导课后强化训练-人教版高三全册数学试题.doc

专题二第四讲

A组
1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为eq\x(导学号52134294)(A)
A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1
C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1
[解析]k＝y′|x＝0＝(ex＋xex＋2)|x＝0＝3，
∴切线方程为y＝3x－1，故选A．
2．(文)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝eq\x(导学号52134295)(D)

A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]由条件知(1，f(1))在直线x－y＋2＝0上，且f′(1)＝1，∴f(1)＋f′(1)＝3＋1＝4．
(理)(2017·烟台质检)在等比数列{an}中，首项a1＝eq\f(2,3)，a4＝eq\i\in(1,4,)(1＋2x)dx，则该数列的前5项和S5为eq\x(导学号52134296)(C)
A．18 B．3
C．eq\f(242,3) D．eq\f(242,5)
[解析]a4＝eq\i\in(1,4,)(1＋2x)dx＝(x＋x2)|eq\o\al(4,1)＝18，
因为数列{an}是等比数列，
故18＝eq\f(2,3)q3，解得q＝3，
所以S5＝eq\f(\f(2,3)1－35,1－3)＝eq\f(242,3).故选C．
3．(2017·云南检测)已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是eq\x(导学号52134297)(C)
A．－eq\f(81,22) B．eq\f(1,3)
C．2 D．5
[解析]依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－eq\f(2b,3a)，－2×3＝eq\f(c,3a)，
∴b＝－eq\f(3a,2)，c＝－18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－eq\f(81,2)a＝－81，a＝2，故选C．
4．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－eq\f(1,2)，0)内单调递增，则a的取值范围是eq\x(导学号52134298)(B)
A．[eq\f(1,4)，1) B．[eq\f(3,4)，1)
C．(eq\f(9,4)，＋∞) D．(1，eq\f(9,4))
[解析]由x3－ax>0得x(x2－a)>0．
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x2－a>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,x2－a<0，))
所以x>eq\r(a)或－eq\r(a)<x<0，
即函数f(x)的定义域为(eq\r(a)，＋∞)∪(－eq\r(a)，0)．
令g(x)＝x3－ax，则g′(x)＝3x2－a，
当g′(x)≥0时，x≥eq\f(\r(3a),3)，不合要求，
由g′(x)<0得－eq\f(\r(3a),3)<x<0．
从而g(x)在x∈(－eq\f(\r(3a),3)，0)上是减函数，
又函数f(x)在x∈(－eq\f(1,2)，0)内单调递增，
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,－\r(a)≤－\f(1,2)，,－\f(\r(3a),3)≤－\f(1,2)，))
所以eq\f(3,4)≤a<1．
5．(文)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝__2__.eq\x(导学号52134299)
[解析]先用换元法由f(ex)＝x＋ex，求得f(x)，而后求f′(1)．设t＝ex，则x＝lnt得f(x)＝lnx＋x，故f′(x)＝eq\f(1,x)＋1，得f′(1)＝1＋1＝2．
(理)(2017·临沂模拟)如图，已知A(0，eq\f(1,4))，点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等，则x0＝__eq\f(\r(6),4)__.eq\x(导学号52134300)

[解析]因为点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，
所以y0＝xeq\o\al(2,0)，
则△OAP的面积S＝eq\f(1,2)|OA||x0|＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)x0＝eq\f(1,8)x0，
阴影部分的