高考数学大二轮复习 专题3 平面向量与复数 第2讲 复数增分强化练 理-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲复数

一、选择题
1．(2018·高考全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝ ()
A．3－2i B．3＋2i
C．－3－2i D．－3＋2i
解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.
答案：D
2．(2018·高考北京卷)在复平面内，复数eq\f(1,1－i)的共轭复数对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，所以eq\f(1,1－i)的共轭复数为eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，在复平面内对应的点为(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2))，位于第四象限，故选D.
答案：D
3．设i为虚数单位，i607＝ ()
A．i B．－i
C．1 D．－1
解析：i607＝i151×4＋3＝i3＝－i，故选B.
答案：B
4.eq\f(1＋3i,1－i)＝ ()
A．1＋2i B．－1＋2i
C．1－2i D．－1－2i
解析：eq\f(1＋3i,1－i)＝eq\f(1＋3i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(－2＋4i,2)＝－1＋2i，故选B.
答案：B
5．已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝ ()
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：z＝eq\f(1－i2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i1－i,1＋i1－i)＝－i(1－i)＝－1－i.故选D.
答案：D
6．(2018·滨州模拟)已知i为虚数单位，则复数z＝eq\f(|\r(3)＋i|,1－i)的共轭复数eq\x\to(z)＝()
A．2＋2i B．2－2i
C．1＋i D．1－i
解析：∵z＝eq\f(2,1－i)＝1＋i，∴eq\x\to(z)＝1－i.
答案：D
7．(2018·青岛模拟)在复平面内，复数z＝eq\f(4－7i,2＋3i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数eq\x\to(z)在复平面内对应的点位于 ()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
8．若复数z满足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝ ()
A．1－i B．1＋i
C．－1－i D．－1＋i
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，
由eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，得eq\x\to(z)＝i(1－i)＝1＋i，
所以a＝1，b＝－1，
所以z＝1－i，故选A.
答案：A

9．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 ()
A．－4 B．－eq\f(4,5)
C．4 D.eq\f(4,5)
解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，
∴z＝eq\f(|4＋3i|,3－4i)＝eq\f(\r(42＋32),3－4i)＝eq\f(53＋4i,25)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.
∴z的虚部为eq\f(4,5).
答案：D
10．设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝ ()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)
C.eq\f(\r(3),2) D．2
解析：z＝eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,2)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，
因此|z|＝eq\r(\f(1,2)2＋\f(1,2)2)＝eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故选B.
答案：B
11．已知复数z＝eq\f(5＋3i,1－i)，则下列说法正确的是 ()
A．z的虚部为4i
B．z的共轭复数为1－4i
C．|z|＝5
D．z在复平面内对应的点在第二象限
解析：z＝eq\f(5＋3i1＋i,2)＝eq\f(2＋8i,2)＝1＋4i.
答案：B
12．(2017·西安模拟)设(a＋i)2＝bi，其中a，b均为实数．若z＝a＋bi，则|z|＝()
A．5 B.eq\r(5)
C．3 D.eq\r(3)
答案：B
二、填空题
13．(2018·高考江苏卷)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的