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第3讲平面向量的数量积及应用 板块四模拟演练·提能增分 [A级基础达标] 1.[2018·许昌模拟]设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=() A.eq\r(5)B.eq\r(10)C.2eq\r(5)D.10 答案B 解析由a⊥c,得a·c=2x-4=0,解得x=2.由b∥c,得eq\f(1,2)=eq\f(y,-4),解得y=-2.所以a=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1),|a+b|=eq\r(10).故选B. 2.[2015·广东高考]在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,eq\o(AB,\s\up17(→))=(1,-2),eq\o(AD,\s\up17(→))=(2,1),则eq\o(AD,\s\up17(→))·eq\o(AC,\s\up17(→))=() A.5B.4C.3D.2 答案A 解析eq\o(AC,\s\up17(→))=eq\o(AB,\s\up17(→))+eq\o(AD,\s\up17(→))=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以eq\o(AD,\s\up17(→))·eq\o(AC,\s\up17(→))=(2,1)·(3,-1)=2×3+1×(-1)=5.故选A. 3.[2016·全国卷Ⅲ]已知向量eq\o(BA,\s\up17(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(3),2))),eq\o(BC,\s\up17(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2),\f(1,2))),则∠ABC=() A.30°B.45°C.60°D.120° 答案A 解析cos∠ABC=eq\f(\o(BA,\s\up17(→))·\o(BC,\s\up17(→)),|\o(BA,\s\up17(→))|·|\o(BC,\s\up17(→))|)=eq\f(\r(3),2),所以∠ABC=30°.故选A. 4.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是() A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),π)) C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(2π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),π)) 答案B 解析由于|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则|a|2-4a·b≥0,即a·b≤eq\f(1,4)|a|2.设向量a与b的夹角为θ,则cosθ=eq\f(a·b,|a||b|)≤eq\f(\f(1,4)|a|2,\f(1,2)|a|2)=eq\f(1,2),∴θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),π)).故选B. 5.在△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足eq\o(BM,\s\up17(→))=2eq\o(AM,\s\up17(→)),则eq\o(CM,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))=() A.18B.3C.15D.12 答案A 解析由题意可得△ABC是等腰直角三角形,AB=3eq\r(2),eq\o(AM,\s\up17(→))=eq\o(BA,\s\up17(→)),故eq\o(CM,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))=(eq\o(CA,\s\up17(→))+eq\o(AM,\s\up17(→)))·eq\o(CA,\s\up17(→))=eq\o(CA,\s\up17(→))2+eq\o(AM,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))=9+(eq\o(CA,\s\up17(→))-eq\o(CB,\s\up17(→)))·eq\o(CA,\s\up17(→))=9+eq\o(CA,\s\up17(→))2-eq\o(CB,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))=9+9-0=18.故选A. 6.[2018·济宁模拟]平面四边形ABCD中,e