高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.7 函数的图象教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案.docx

§2.7函数的图象
最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.

1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．
②y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．
③y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．
④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．
②y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
概念方法微思考
1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？
提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．
2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是__________．
提示g(x)＝2b－f(2a－x)

题组一思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(×)
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×)
(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(×)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)
题组二教材改编
2．函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的图象关于()
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
答案C
解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)

答案③
解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确．
4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________．

答案(－1,1]
解析在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．

由图象知不等式的解集是(－1,1]．
题组三易错自纠
5．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()

答案A
解析依题意，得函数定义域为R，且f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.
6．将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为________．
答案y＝(2x＋3)2

作函数的图象
分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝eq\f(2x－1,x－1).
解(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平