高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.7 函数的图象真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象真题演练集训理新人教A版
1．[2016·新课标全国卷Ⅰ]函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()

AB

CD
答案：D
解析：当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4,2]上单调递减，又f′(0)＝－1<0，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2－eq\r(e)>0，f′(1)＝4－e>0，f′(2)＝8－e2>0，所以存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.
2．[2016·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝eq\f(x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq\i\su(i＝1,m,)(xi＋yi)＝()
A．0 B．m
C．2m D．4m
答案：B
解析：因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)，所以函数y＝f(x)与y＝eq\f(x＋1,x)的图象都关于点(0,1)对称，所以eq\i\su(i＝1,m,x)i＝0，eq\i\su(i＝1,m,y)i＝eq\f(m,2)×2＝m，故选B.
3．[2015·安徽卷]函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()

A．a>0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0
D．a<0，b<0，c<0
答案：C
解析：函数的定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0.令x＝0，得f(0)＝eq\f(b,c2)，又由图象知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝－eq\f(b,a)，结合图象知－eq\f(b,a)>0，∴a<0.
故选C.
4．[2015·北京卷]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()

A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
答案：C
解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))
∴结合图象知，不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．
5．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()

AB

CD
答案：C
解析：如图所示，

当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，则P(cosx，sinx)，M(cosx,0)，
作MM′⊥OP，M′为垂足，则eq\f(|MM′|,|OM|)＝sinx，
∴eq\f(fx,cosx)＝sinx，∴f(x)＝sinxcosx＝eq\f(1,2)sin2x，则当x＝eq\f(π,4)时，f(x)max＝eq\f(1,2)；
当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，有eq\f(fx,|cosx|)＝sin(π－x)，
f(x)＝－sinxcosx＝－eq\f(1,2)sin2x，
当x＝eq\f(3π,4)时，f(x)max＝eq\f(1,2).只有C选项的图象符合．
课外拓展阅读
函数图象的变换问题
1．对称变换
通过特殊值，我们可以得到函数y＝ax与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a>0，a≠1)的图象关于y轴对称，函数y＝logax与y＝logeq\f(1,a)x(a>0，a≠1)的图象关于x轴对称，原因是y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x＝a－x，y＝logeq\f(1,a