高考数学大一轮复习 8.3空间的平行关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案40空间的平行关系

导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．

自主梳理
1．空间直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线a和平面α的位置关系有三种：________、__________、__________.
(2)两个平面的位置关系有两种：________和________．
2．直线与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
如果平面外一条直线和这个________________平行，那么这条直线与这个平面平行．
(2)性质定理：
一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
3．平面与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(2)性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线________．
自我检测
1．下列各命题中：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；
④垂直于同一直线的两个平面平行．
不正确的命题个数是________．
2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作______个．
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是________．
4．(2010·济南模拟)已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．
5．(2010·南京二模)在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________．

探究点一线面平行的判定

例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.

变式迁移1在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD.

探究点二面面平行的判定
例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

变式迁移2已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．
(1)求证：平面G1G2G3∥平面ABC；
(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.

探究点三平行中的探索性问题
例3如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，AD＝DC＝eq\f(1,2)AB，BC⊥PC.
(1)求证：PA⊥BC；
(2)试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．

变式迁移3如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

1．直线与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质定理．
2．平面与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)利用结论：a⊥α，a⊥β⇒α∥β.
3．线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：线∥线eq\o(,\s\up7(判定),\s\do5(性质))线∥面eq\o(,\s\up7(判定),\s\do5(性质))面∥性质判定面

(满分：90分)

一、填空题(每小题6分，共48分)
1．下列命题中真命题的个数为________．
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；
④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
2．给出下列命题，其中正确的命题是________(填序号)．
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；
③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；
④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．
3．设l1、l2是两条直线，α、β是两个平面，A为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是________．
①若l1⊂α，l2∩α＝A，则l1与l2必为异面直线；
②若l1∥α，l2∥l1，则l2∥α；
③若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β；
④若α