高考数学大一轮复习 8.3空间的平行关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案40空间的平行关系导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点认识和理解空间中线面、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．自主梳理1．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线a和平面α的位置关系有三种：________、__________、__________.(2)两个平面的位置关系有两种：________和________．2．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个________________平行那么这条直线与这个平面平行．(2)性质定理：一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线就和交线平行．3．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有________________都平行于另一个平面那么这两个平面平行．(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么所得的两条交线________．自我检测1．下列各命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交那么这条直线必和另一个相交；④垂直于同一直线的两个平面平行．不正确的命题个数是________．2．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作______个．3．一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是________．4．(2010·济南模拟)已知α、β是不同的两个平面直线a⊂α直线b⊂β命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β则p是q的________条件．5．(2010·南京二模)在四面体ABCD中M、N分别是△ACD、△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是________________．探究点一线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内P、Q分别是对角线AE、BD上的点且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.变式迁移1在四棱锥P—ABCD中四边形ABCD是平行四边形M、N分别是AB、PC的中点求证：MN∥平面PAD.探究点二面面平行的判定例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点求证：平面MNP∥平面A1BD.变式迁移2已知P为△ABC所在平面外一点G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求证：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.探究点三平行中的探索性问题例3如图所示在四棱锥P—ABCD中CD∥ABAD⊥ABAD＝DC＝eq\f(12)ABBC⊥PC.(1)求证：PA⊥BC；(2)试在线段PB上找一点M使CM∥平面PAD并说明理由．变式迁移3如图所示在正方体ABCD—A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心P是DD1的中点设Q是CC1上的点问：当点Q在什么位置时平面D1BQ∥平面PAO?1．直线与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质定理．2．平面与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)利用结论：a⊥αa⊥β⇒α∥β.3．线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：线∥线eq\o(\s\up7(判定)\s\do5(性质))线∥面eq\o(\s\up7(判定)\s\do5(性质))面∥性质判定面(满分：90分)一、填空题(每小题6分共48分)1．下列命题中真命题的个数为________．①直线l平行于平面α内的无数条直线则l∥α；②若直线a在平面α外则a∥α；③若直线a∥b直线b⊂α则a∥α；④若直线a∥bb⊂α那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．2．给出下列命题其中正确的命题是________(填序号)．①直线上有两点到平面的距离相等则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α直线n⊥m则n∥α；④a、b是异面直线则存在唯一的平面α使它与a、b都平行且与a、b距离相等．3．设l1、l2是两条直线α、β是两个平面A为一点有下列四个命题其中正确命题的个数是________．①若l1⊂αl2∩α＝A则l1与l2必为异面直线；②若l1∥αl2∥l1则l2∥α；③若l1⊂αl2⊂βl1∥βl2∥α则α∥β；④若α⊥βl1⊂α则l1⊥β.4．在四面体ABCD中截面PQMN是正方形则下列命题中正确的为________(填序号)．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.5．下列四个正方体图形中A、B为正方体的两个顶点M、N、P分别为其所在棱的中点能得出AB∥面MNP的