高考数学大一轮复习 8.4空间的垂直关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案41空间的垂直关系导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点认识和理解空间中线面、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．自主梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直那么这条直线垂直于这个平面．③推论：如果在两条平行直线中有一条垂直于一个平面那么另一条直线也________这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面则垂直于平面内________直线．②垂直于同一个平面的两条直线________．③垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的________所成的锐角叫做这条直线与这个平面所成的角．一条直线垂直于平面说它们所成的角为________；直线l∥α或l⊂α说它们所成的角是______角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的____________那么这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们________的直线垂直于另一个平面．4．二面角的平面角以二面角的棱上的任意一点为端点在两个面内分别作________棱的射线这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．自我检测1．(2010·浙江改编)设lm是两条不同的直线α是一个平面则下列命题正确的是________(填序号)．①若l⊥mm⊂α则l⊥α；②若l⊥αl∥m则m⊥α；③若l∥αm⊂α则l∥m；④若l∥αm∥α则l∥m.2．对于不重合的两个平面α与β给定下列条件：①存在平面γ使得αβ都垂直于γ；②存在平面γ使得αβ都平行于γ；③存在直线l⊂α直线m⊂β使得l∥m；④存在异面直线l、m使得l∥αl∥βm∥αm∥β.其中可以判定α与β平行的条件有________个．3．(2009·四川卷改编)如图已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结论正确的序号是________．①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.4．如图所示在四棱锥P－ABCD中PA⊥底面ABCD且底面各边都相等M是PC上的一动点当点M满足________时平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)5．(2011·大纲全国16)已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上且B1E＝2EBCF＝2FC1则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．探究点一线面垂直的判定与性质例1Rt△ABC所在平面外一点S且SA＝SB＝SCD为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.变式迁移1四棱锥S－ABCD中底面ABCD为平行四边形侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°SA＝SB.证明：SA⊥BC.探究点二面面垂直的判定与性质例2如图所示已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形O1、O分别为上、下底面的中心且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC⊥平面ABCD.变式迁移2(2011·江苏)如图在四棱锥P－ABCD中平面PAD⊥平面ABCDAB＝AD∠BAD＝60°EF分别是APAD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.探究点三直线与平面、平面与平面所成的角例3(2009·湖北)如图四棱锥S—ABCD的底面是正方形SD⊥平面ABCDSD＝2aAD＝eq\r(2)a点E是SD上的点且DE＝λa(0<λ≤2)．(1)求证：对任意的λ∈(02]都有AC⊥BE；(2)设二面角C—AE—D的大小为θ直线BE与平面ABCD所成的角为φ若tanθtanφ＝1求λ的值．变式迁移3(2009·北京)如图在三棱锥P—ABC中PA⊥底面ABCPA＝AB∠ABC＝60°∠BCA＝90°点D、E分别在棱PB、PC上且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)当D为PB的中点时求AD与平面PAC所成角的正弦值．(3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．转化与化归思想例(14分)已知四棱锥P—ABCD底面ABCD是∠A＝60°的菱形又PD⊥底面ABCD点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.【答题模板】证明(1)取PB中点Q连结MQ、NQ因为M、N分别是棱AD、PC的中点所以QN∥BC∥MD且QN＝MD故四边形QNDM是平