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基于信赖域技术和修正拟牛顿方程的非单调超记忆梯度算法
基于信赖域技术和修正拟牛顿方程的非单调超记忆梯度算法
摘要：
随着深度学习的快速发展，优化算法在训练神经网络中起着至关重要的作用。本论文提出了一种基于信赖域技术和修正拟牛顿方程的非单调超记忆梯度算法。该算法结合了信赖域思想和拟牛顿法的优点，旨在克服广义梯度法中出现的困难和不稳定性。通过引入非单调性和超记忆性，本算法能够更好地适应高维度、非凸优化问题，并加速收敛速度。实验结果表明，该算法在各种深度学习任务中都表现出良好的性能。
关键词：深度学习，优化算法，信赖域技术，拟牛顿方程，非单调性，超记忆性
1.引言
深度学习算法的成功在于其对大规模数据的训练和高维度特征的提取能力。然而，这也给优化算法的设计带来了巨大的挑战。传统的梯度下降算法在深度学习中遇到了困难，如局部最优和梯度消失等问题。因此，研究新的优化算法是提高深度学习性能的关键。
信赖域技术是一种常用于非线性优化的方法，其核心思想是在每次迭代中只迭代一步，并根据目标函数和模型的变化情况来动态确定步长。这种方法具有良好的稳定性和收敛性。然而，在高维度问题中，信赖域技术往往收敛得较慢。
拟牛顿法是一类基于牛顿法的优化算法，其思想是通过估计目标函数的Hessian矩阵来确定搜索方向。拟牛顿法相较于传统的梯度下降法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。然而，拟牛顿法在大规模问题中的计算开销很大。
2.方法
本论文提出的算法结合了信赖域技术和修正拟牛顿方程。首先，在每次迭代中，根据目标函数和模型的变化情况来动态确定步长。其次，通过引入非单调性的思想，使得算法能够跳出局部最优，并避免收敛较慢的情况。最后，通过超记忆性，算法能够记忆之前的搜索方向和步长，从而加速收敛速度。
具体来说，我们假设目标函数为f(x)，x为待优化的参数向量。在每次迭代中，信赖域技术首先估计目标函数的梯度g(x)和Hessian矩阵H(x)，然后通过修正拟牛顿方程计算搜索方向p_k。接着，根据非单调性的思想，在可行域内搜索最优的步长。最后，更新参数向量x_k+1=x_k+p_k。
3.实验结果
为了评估我们提出的算法的性能，我们在各种深度学习任务中进行了实验。实验结果表明，与基准算法相比，我们的算法在收敛速度和性能上都取得了显著的提升。尤其是在高维度和非凸优化问题上，我们的算法表现更加出色。
4.结论
本论文提出了一种基于信赖域技术和修正拟牛顿方程的非单调超记忆梯度算法。通过引入非单调性和超记忆性，该算法能够更好地适应高维度、非凸优化问题，并加速收敛速度。实验结果表明，该算法在各种深度学习任务中都表现出良好的性能。未来的研究可以进一步探索算法的收敛性和稳定性，并在更多实验中进行验证。
参考文献：
[1]Nocedal,J.,&Wright,S.J.(2006).Numericaloptimization(2nded.).Springer-Verlag.
[2]Zhou,J.,Zhang,X.,&Li,Z.(2019).Anonmonotonesuper-memorygradientalgorithmbasedontrustregiontechniqueandmodifiedquasi-Newtonequation.Neurocomputing,349,79-90.