基于修正拟牛顿方程的两阶段步长非单调稀疏对角变尺度梯度投影算法.pdf

年月计算数学第卷第期．．基于修正拟牛顿方程的两阶段步长非单调稀疏对角变尺度梯度投影算法冰孙清滢段立宁陈颖梅王宣战中国石油大学华东理学院山东青岛宫恩龙徐胜来青岛酒店管理职业技术学院山东青岛摘要基于修正拟牛顿方程利用——投影技术建立了求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长．．非单调变尺度梯度投影方法证明了算法的全局收敛性．数值实验表明算法是有效的适合求解大规模问题．关键词：——投影；修正拟牛顿方程；非单调线搜索；收敛主题分类：．引言考虑约束优化问题：．其中：一÷：一÷都是可微函数”为札维欧氏空间．可行域全∈．是非空闭凸集．本文总假设在可行域上是下有界的．——】梯度投影方法是求解问题．的一种重要且简洁的算法．年和对梯度投影算法加以改进允许使用大步长并得到了算法的一些很好的收敛性质但算法仅用到目标函数的一阶导数信息收敛速度仍然较慢．为此国内外很多学者将投影法与其他方法技巧结合来构造求解问题．的新算法得到了许多有效的算法．年考虑了梯度投影算法的拟牛顿变形将拟牛顿技巧结合到投影算法中证明了算法的全局收敛性并证明了算法在一定条件下具有超线性收敛速率但算法的存储量至少为不利于求解大规模问题．众所周知求解无约束优化问题的拟牛顿算法收敛速度快每次迭代不需要计算目标函数的阵及其逆矩阵．记是在点的梯度其基本迭代格式为．年月日收到．基金项目：国家自然科学基金项目和中央高校基本科研业务费专项资金．