吉林省XX实验中学2019届高三上第三次月考数学（文）试卷含答案.doc

2019届高三上学期第三次月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1.设集合，，，则=
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量，，且，则
A． B． C． D．
4.点到抛物线准线的距离为，则的值为
A． B． C．或 D．或
5.下列命题中正确的是
A.命题“，使得”的否定是“，均有”
B.命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题
C.命题“若，则”的逆否命题是真命题
D.命题“若，则”的否命题是“若，则”
6．设函数，若，则
A.B.C.D.
7.已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是
A．
B．
C．
D．

8．如右上图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框
内应填入的条件是
A．？B．？C．？D．？
9．函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，若
，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则
A.B.
C.D.
11.已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M，，则双曲线的离心率是
A. B. C.D.
12．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．向量在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格
的边长为1，那么.
14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是.
15．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是.
16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号.
①；
②函数有个零点；
③函数的图象以为对称中心；
④已知，函数的图象过点，则的最小值是.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.

18.（本小题满分12分）
如图，是以为直径的半圆上异于点的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为，
，求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）
已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列的首项为，其前项和为，当时，试比较与的大小.

20．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率是，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.

21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号
22.（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.
选修4－5：不等式选讲

23.（本小题满分10分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）不等式对于任意的都成立，求的取值范围．

第三次考试答案
1——12：CACCDBBACBCD
13：414：（0，2）15：16：2，3
17．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由题意知
…………4分
的最小正周期…………6分
（Ⅱ），
时，…………8分
时，即时，；…………10分
当时，即时，…………12分
18.（本题满分12分）
（1）证明略
（2）

19．（本题满分12分）
解：
（）由已知可得，
∵是等比数列，∴.
解得或.∵，∴
(2）由（）知等差数列的公差为，
∴，
，
，
当时，；当时，；当时，.
综上，当时，；
当时，；
当时，.
20．（本题满分12分）
解（1）由已知可得
,,解得，∴椭圆的方程为
解（2）设、代入椭圆方程得，两式相减得
,由中点坐标公式得，
∴可得直线的方程为
令可得
令可得
则直线与坐标轴围成的三角形面积为.
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）因为函数，
所以,.又因为，
所以曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）函数定义域为，由（Ⅰ）可知，.
令解得.
与在区间上的情况如下：
极小值所以，的单调递增区间是；的单