高二数学10月月考试题 理.doc

黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题理
一.选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.已知函数f（x）＝x2﹣2x+m.若：f（x）有零点；q：0＜m≤1，则
A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件
C.p是q的充要条件 D.p是q的不充分不必要条件
2.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A. B. C. D.
3.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是
A.（﹣∞，0） B.[0，4] C.[4，+∞） D.（0，4）
4.下列命题中为真命题的是
A.∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 B.∃x0∈R，x02+x0＝﹣1
C.∀x∈R，x2﹣x+＞0 D.∀x∈R，﹣x2﹣1＜0
5.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A. B. C. D.
6.方程所表示的曲线是
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
7.正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为
A.B. C.D.
8.如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装
置DA2B2C2﹣D3A3B3C3中放一个单位正方体礼盒DABC﹣D1A1B1C1，现以
点D为坐标原点，DA2、DC2、DD3分别为x、y、z轴建立空间直角
坐标系D﹣xyz，则正确的是
A.D1的坐标为（1，0，0）B.D1的坐标为（0，1，0）
C.B1B3的长为D.B1B3的长为
9..的内角的对边分别为，若的面积为，则
A. B. C. D.
10.已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知是各棱长均等于的正三棱柱，D是侧棱的中点，则平面与平面所成的锐二面角为)
A.B.C.D.
12.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1
二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）
13.设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________.
14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______
15.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，点O到平面ABC的距离为.
16.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中，①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角M一BQ一E的余弦值为.其中真命题的序号是
三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）
17.（10分）已知条件,条件,若是的必要不充分条件求实数的取值范围.

18.（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（1）求的值；（2）求的值.

19.（12分）等比数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和.若，求.

20.（12分）已知在平面直角坐标系中,动点M到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数.
(1)求动点M的轨迹Γ的方程;
(2)设点若P是(1)中轨迹Γ上的动点,求线段PA的中点B的轨迹方程.
21.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，BC⊥BB1，CC1＝，AC1＝.
1）证明：平面ABC⊥平面BB1C1C.
2）M，N分别是BC，B1C1的中点，P是线段AC1上的动点，若二面角P﹣MN﹣C的平面角的大小为30°，试确定点P的位置.

22.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点.
（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
选择题:
123456789101112BCBDCACDCAAD12解答：作垂直于平面，垂足为，取的中点，连接.过作垂直于直线，可知，，
过固定下的二面角与线面角关系，得.
易知，也为与平面的线面角，即与平面的线面角，
根据最小角定理，与直线所成的线线角，
所以.

.二.填空题:
13.14.15.16.①②④
17.解：由得，由
得因为的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件.实数的取值范围是
18.（1）解：由，及，得.
由，及余弦定理，得.
（2）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.
由（Ⅰ）知，A为钝角，所