高二数学10月月考试题 理 试题.doc

民族中学2018-2019学年度上学期10月月考试卷
高二理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是()
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是()
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.命题“,”的否定是“R,”
C.,使得
D.“”是“”的充分条件
3.若则一定有（）
A.B.C.D.
4.若不等式的解集为，则，的值分别是（）
A.，B.，C.，D.，
5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）
A.-7B.-1C.1D.2
6.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）

A.B.C.D.
7.已知函数，若，则的值等于（）
A.B.C.D.
8.若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
9.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()

10.设函数，则()
A.为的极小值点B.为的极大值点
C.为的极小值点D.为的极大值点
11.函数的单调递减区间为()
A.B.(1，＋∞)C.(0，1)D.（0，＋∞）
12.已知f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有恒成立，则实数a的取值范围是()
A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0,1)D.(0,1]

第II卷非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.给出下列命题：①，且；②，使得；③若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，其中所有真命题的序号是__________．
14.命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为____
15.若实数满足则的最大值是．
16.已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.
18.（12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．
（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．
（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．
19.（12分）已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．
（1）求的值和切线的方程；
（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围．
20.（12分）已知函数（）
（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；
（2）若在内存在极值，求的取值范围；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；
（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.
22.（12分）已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.
高二理科数学
参考答案
1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.C11.C12.A

13.②③④
14.
15.
16.3
17.
解析：
（1），不恒成立.
由得.
（2）设方程两个不相等正实根为
命题为真
由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假
①当真假时，则得或
②当假真时，则无解；
∴实数的取值范围是或.
18.
解：（1）随机变量ξ的可能取值为0.6y，0，﹣0.3y，
随机变量ξ的分布列为，
ξ0.6y0﹣0.3yP0.60.20.2∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y

（2）根据题意得，x，y满足的条件为①，
由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为：
﹣0.3×0.2×0.5+（﹣0.1）×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20，
∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元，
∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y，
作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示，即可行域．
当直线z=0.