江苏省盱眙县中学高二数学周练（七）（实验班专用）选修二.doc

第页共NUMPAGES4页江苏省盱眙县中学高二数学周练（七）（实验班专用）选编：李修峰审校：王家珊08、10、18一、填空题：每小题5分，共60分1、（1）若，则点的轨迹是双曲线；（2）圆锥曲线的离心率是．2、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是米。3、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为，则；4、如图，南北方向的公路，A地在公路的09正东2km处，B地在A地东偏北方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线ＰＱ上选一处Ｍ建一座码头，向Ａ、Ｂ两地转运货物，经测算从Ｍ到A，M到B修建公路的费用均为万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是万元。5、若动点在曲线上变化，则的最大值是或4；6、椭圆C的一个焦点为原点O，对应准线为直线，若点在椭圆C上，则实数的取值范围是；7、椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则|y2－y1|的值为；8、自双曲线上任意一点Ｐ作横轴的平行线，交两渐近线于Ｑ、Ｒ两点，则＝定值，该定值为；9、动点Ｐ到直线的距离为，点Ｐ的轨迹为双曲线（且原点O为准线对应的焦点），则的取值范围是（0，1）；10、已知、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，则的取值范围是。11、已知点P的坐标是（—1，3），F是椭圆的右焦点，点Ｑ在椭圆上运动，则的最小值是；12、（05江西卷）以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）二、解答题：第13题10分，第14、15小题15分，共40分。13、（课本35页第11题改变）如图，四边形ABCD为长是宽是的矩形，是CD的一个等分点，Q是ＡＤ的一个等分点，Ｍ为BQ与AP的交点，请建立适当的坐标系，求点M的轨迹方程。解：以AB所在的直线为轴，以AB中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系。则，设M，直线AP：直线BQ：由消去得即为点M的轨迹方程。14、（学案与测评第9题改变—04北京理）如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。解：（I）当时，,又抛物线的准线方程为.由抛物线定义得，所求距离为.（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为由，,相减得.故.同理可得.由PA，PB倾斜角互补知,即,所以,故.设直线AB的斜率为，由，相减得,所以.将代入得，所以是非零常数。15、设分别是椭圆的左右焦点。（1）若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标。（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，，求ＰＱ的最大值。（３）已知椭圆具有性质：若Ｍ、Ｎ是椭圆Ｃ上关于原点对称的两个点，点Ｐ是椭圆上任意一点，当直线ＰＭ，ＰＮ的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点Ｐ位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似的性质，并加以证明。解：（1）（2），的最小值为。（3）若Ｍ、Ｎ是双曲线Ｃ：上关于原点对称的两个点，点Ｐ是双曲线上任意一点，当直线ＰＭ，ＰＮ的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点Ｐ位置无关的定值。证明：设，则。由，（*），将代入（*）得。