高中联考协作体高二数学下学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-25-

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）
1．复数z=的虚部为（）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）
A．7 B．15 C．25 D．35
3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．下列不等式中成立的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞
5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）
A． B．2 C．3 D．0
6．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）
A．1 B． C． D．2
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）

A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8
8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）
A．4 B．10 C．5 D．6
9．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）
A． B．或
C．或 D．
10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）
A． B． C． D．
11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）
A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）
12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）
A． B．（） C．（，1） D．（，1）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．
14．（+sinx）dx=．
15．对于mn（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m=．

16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，70分）
17．给出两个命题：
命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．
命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
（1）p∨q为真；
（2）p∨q为真，p∧q为假．
18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．
（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．

20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）lnx（a∈R，且a≠0）
（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值．

请考生在22、23、2