校高二数学3月月考试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二数学3月月考试题文
选择题：（每小题5分，共计70分）
1．函数的导数是
A．B．C．D．
2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在
2题
开区间内有极小值点
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.可导函数在处取得极值是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.已知函数的单调减区间是，则实数
A.B.C.D.
5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的最小值是
A.B.C.D.
6.函数的单调递减区间是
A．B．C．D．
7.函数在区间上的最小值是
A．B．C.D.
8.已知直线与曲线相切于点，则
A.B.C.D.

9.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为
A．B．C．D．
10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取
值范围是
A． B． C． D．
11.定义在上的函数的导函数为，的图象关于直线对称，
且，若，且，则与的大小关系是
A． B．C． D．不确定
12.函数是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足.对任意正数a、b，
若，则必有
A．B．C．D．
13.若函数有两个零点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
14.已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题：（每小题5分，共计20分）
15.曲线在点处的切线方程是．
16.已知，则.
17.若直线与曲线相切，则.
18.已知函数在内有极值，则实数的取值范围是.

三、解答题：（共计60分）
19.（本小题满分15分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围.

20.（本小题满分15分）
已知函数在处取得极值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，，都有.

21.（本小题满分15分）
已知函数（）.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若，的图象与直线有三个不同交点，求的取值范围.

22.（本小题满分15分）
已知函数的图象过点，且在该点处的切线斜率为．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若，存在使得成立，求实数的取
值范围．

吉林一中14级高二下学期月考（3月份）
数学（文科）试题答案
选择题：
BAADADDCCBADBC
二、填空题：
15.5x＋y－2＝016.-417.18.
三、解答题：（共计60分）
19.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）当时，，，令得
所以当时，，故函数在上单调递减
当时，，故函数在上单调递增
所以在区间上有唯一的极小值点也是最小值点
故又∵
∴在上的最大值
综上可知，函数在区间上的最大值是0，最小值是
（Ⅱ）∵∴（）
设，由题意知，只需在上恒成立即可满足题意
∵，函数的图象的对称轴为
∴只需，即即可
故正实数的取值范围为

20.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ），依题意，即
解得，∴
（Ⅱ）∵，∴
当时，故在上是单调递减函数
∴，
∵对于区间上任意两个自变量的值，，都有
又∵∴

21.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）函数的定义域是

①当时，的单调递增区间是和，
②当时，的单调递增区间是
③当时，的单调递增区间是和，
（Ⅱ）若，由（1）得在上单调递增，上递减，递增
在处取得极大值，在处取得极小值
∴的图象与直线有三个交点时，求的取值范围是
22.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）因为，所以.
因为，所以，所以由，得
，得，所以在区间上为减函数，在区间
上为增函数，所以时取得极小值，无极大值
（Ⅱ）由题意存在，使得成立，
所以存在，使得成立
设（），则
因为当时，，故函数在上单调递减
当时，，故函数在上单调递增
所以在区间上有唯一的极小值点也是最小值点
故所以实数的取值范围