【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.12导数的应用课时提能训练 理 新人教B版.doc

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【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学2.12导数的应用课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
新题1.函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点是()
(A)x＝1(B)x＝－1
(C)x＝1或－1或0 (D)x＝0
2.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()
(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)
(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)
(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)
(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)
3.(2012·沈阳模拟)已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()
(A)(0,1) (B)(－1,0)∪(0,1)
(C)(1，＋∞) (D)(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4.(2012·大连模拟)已知函数f(x)＝－x－x3，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值为()
(A)正 (B)负
(C)零 (D)可正可负
5.函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()
(A)1＋eq\f(1,e) (B)1
(C)e＋1 (D)e－1
6.(2012·潍坊模拟)函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x－1)＝f(3－x)，且f(x－1)＝f(x－3).当1≤x≤2时，函数f(x)的导数f′(x)>0，则f(x)的单调递减区间是()
(A)[2k,2k＋1](k∈Z)
(B)[2k－1,2k](k∈Z)
(C)[2k,2k＋2](k∈Z)
(D)[2k－2,2k](k∈Z)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝.
8.(2012·嘉兴模拟)不等式ln(1＋x)－eq\f(1,4)x2≤M恒成立，则M的最小值是.
9.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·济南模拟)设函数y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象在x＝0处的切线方程为24x＋y－12＝0.
(1)求c，d；
(2)若函数在x＝2处取得极值－16，试求函数解析式并确定函数的单调区间.
11.(预测题)设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围.
【探究创新】
(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝
3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x).
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

答案解析
1.【解析】选D.由f′(x)＝3(x2－1)2·2x＝0得x＝0或x＝1或x＝－1，
又当x＜－1时，f′(x)＜0，
当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，
当0＜x＜1时，f′(x)＞0，
当x＞1时，f′(x)＞0，
∴只有x＝0是函数f(x)的极值点.
2.【解题指南】分x>1和x＜1两种情况讨论单调性.
【解析】选C.当x>1时，f′(x)≥0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数，
若f′(x)>0，则f(x)为增函数，总有f(x)≥f(1).
当x<1时，f′(x)≤0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数.
若f′(x)<0，则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1)，
∴f(x)在x＝1处取得最小值.
即f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，∴f(0)＋f(2)≥2f(1).
3.【解题指南】构造函数g(x)＝f(x)－x，判断其单调性求解.
【解析】选C.设g(x)＝f(x)－x，
则g′(x)＝f′(x)－1，∵f′(x)>1，
∴g′(x)>0，即g(x)在R上是增函数，
又g(1)＝f(1)－1＝1－1＝0，
∴当x>1时，g(x)>g(1)＝0，
即当x>1时，f(x)>x.
∴f(x)>x的解集为(1，＋∞).
4.【解析】选B.∵f′(x)＝－1－3x2<