（江苏专用）高考数学专题复习 专题6 数列 第39练 数列中的易错题练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题6数列第39练数列中的易错题练习理
训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练．训练题型数列中的易错题．解题策略(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.1．数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项的和为10，则项数n＝________.
2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)＝________.
3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的________条件．
4．(2016·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若eq\f(a8,a7)＜－1，则Sn取得最小值的项是________．
5．(2016·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是________．
①若a3＞0，则a2013＜0；②若a4＞0，则a2014＜0；③若a3＞0，则S2013＞0；④若a4＞0，则S2014＞0.
6．已知数列{an}满足：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－an－3，n≤7，,an－6，n＞7))(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．
7．(2016·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3eq\f(n,n＋1)(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－4成立的最小自然数n＝________.
8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．
9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的__________条件．
10．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.
11．(2016·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)，则数列{eq\f(1,anan＋1)}的前n项和为________．
12．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．
13．数列eq\f(1,2·5)，eq\f(1,5·8)，eq\f(1,8·11)，…，eq\f(1,3n－1·3n＋2)的前n项和Sn＝________.
14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比为q(q＞0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________.
答案精析
1．1202.－83.充分不必要4.S7
5．③
解析设an＝a1qn－1，
因为q2010＞0，
所以①②不成立．
对于③，当a3＞0时，a1＞0，
因为1－q与1－q2013同号，
所以S2013＞0，③正确，
对于④，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，④不成立．
6．(2,3)
解析根据题意，an＝f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－an－3，n≤7，,an－6，n＞7，))n∈N*，要使{an}是递增数列，必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a＞0，,a＞1，,3－a×7－3＜a8－6，))
解得2＜a＜3.
7．81
解析∵an＝log3eq\f(n,n＋1)＝log3n－log3(n＋1)，
∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)＜－4，
解得n＞34－1＝80.故最小自然数n的值为81.
8．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，n＝1，,2n－3，n≥2))
解析当n＝1时，a1＝S1＝－2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，
所以数列{an}的通项公式为
an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，n＝1，,2n－3，n≥2.))
9．充分不必要
解析当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；
由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是