（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十一）函数与方程（理）（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（十一）函数与方程
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．已知函数f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为______．
解析：由已知得f(1)＝0，即eq\f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2).
答案：－eq\f(1,2)
2．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．
解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.
答案：(－∞，1)
3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，x＞0，,－x2＋bx＋c，x≤0，))若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为______．
解析：依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝－2，,－1－b＋c＝1，))
由此解得b＝－4，c＝－2.由g(x)＝0得f(x)＋x＝0，
该方程等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－2＋x＝0，)) ①
或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,－x2－4x－2＋x＝0.)) ②
解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2.
因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.
答案：3
4．(2019·连云港调研)已知函数f(x)＝eq\r(2－x2)－x＋b有一个零点，则实数b的取值范围为________．
解析：由已知，函数f(x)＝eq\r(2－x2)－x＋b有一个零点，即函数y＝x－b和y＝eq\r(2－x2)的图象有1个交点，如图，其中与半圆相切的直线方程为y＝x＋2，过点(0，eq\r(2))的直线方程为y＝x＋eq\r(2)，所以满足条件的b的取值范围是b＝－2或－eq\r(2)＜b≤eq\r(2).
答案：{－2}∪(－eq\r(2)，eq\r(2)]

5．(2018·苏州质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．
解析：作出g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.
答案：3
6．(2018·泰州中学上学期期中)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有________个．
解析：在同一直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图，结合图象知，共有10个交点．

答案：10
二保高考，全练题型做到高考达标
1．设x0为函数f(x)＝2x＋x－2的零点，且x0∈(m，n)，其中m，n为相邻的整数，则m＋n＝________.
解析：函数f(x)＝2x＋x－2为R上的单调增函数，又f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以f(0)·f(1)＜0，故函数f(x)＝2x＋x－2的零点在区间(0,1)内，故m＝0，n＝1，m＋n＝1.
答案：1
2．(2018·镇江中学检测)已知函数f(x)＝2x＋2x－6的零点为x0，不等式x－4＞x0的最小的整数解为k，则k＝________.
解析：函数f(x)＝2x＋2x－6为R上的单调增函数，又f(1)＝－2＜0，f(2)＝2＞0，所以函数f(x)＝2x＋2x－6的零点x0满足1＜x0＜2，故满足x0＜n的最小的整数n＝2，即k－4＝2，所以满足不等式x－4＞x0的最小的整数解k＝6.
答案：6
3．已知方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________．
解析：令函数f(x)＝2x＋3x－k，
则f(x)在R上是增函数．
当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，
即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.
当f(1)＝0时，k＝5.
综上，k的取值范围为[5,10)．
答案：[5,10)

4．(2019·太原模拟)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________．
解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·