（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十）对数与对数函数（理）（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（十）对数与对数函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2018·淮安调研)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________．
解析：由3x－1＞0，解得x＞eq\f(1,3)，所以函数f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)).
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))
2．函数f(x)＝log3(x2－2x＋10)的值域为________．
解析：令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9≥9，故函数f(x)可化为y＝log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39＝2，故f(x)的值域为[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
3．计算log23log34＋(eq\r(3))＝________.
解析：log23log34＋(eq\r(3))＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(2lg2,lg3)＋3＝2＋3＝2＋2＝4.
答案：4
4．(2019·长沙调研)已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________.
解析：∵函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，将x＝－2，y＝－1代入f(x)＝3x＋b，得3－2＋b＝－1，∴b＝－eq\f(10,9)，∴f(x)＝3x－eq\f(10,9)，
则f(log32)＝3－eq\f(10,9)＝2－eq\f(10,9)＝eq\f(8,9).
答案：eq\f(8,9)
5．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x＞2))(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
解析：当x≤2时，y＝－x＋6≥4.
因为f(x)的值域为[4，＋∞)，
所以当a＞1时，3＋logax＞3＋loga2≥4，所以loga2≥1，
所以1＜a≤2；当0＜a＜1时，3＋logax＜3＋loga2，不合题意．故a∈(1,2]．
答案：(1,2]
6．(2018·镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)＜0的解集是________．

解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)＜0，即log2(－x)－1＜0，解得－2＜x＜0；当x＞0时，f(x)＝1－log2x，f(x)＜0，即1－log2x＜0，解得x＞2，综上，不等式f(x)＜0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．
答案：(－2,0)∪(2，＋∞)
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2019·镇江中学调研)函数y＝log2x＋log2(4－x)的值域为________．
解析：由题意知，x＞0且4－x＞0，∴f(x)的定义域是(0,4)．
∵函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)＝log2[x(4－x)]，
∴0＜x(4－x)≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4－x,2)))2＝4，当且仅当x＝2时等号成立．
∴log2[x(4－x)]≤2，∴函数y＝log2x＋log2(4－x)的值域为(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
2．(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,2x)))的定义域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，则实数a的值为________．
解析：因为函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,2x)))的定义域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，所以当x＞eq\f(1,2)时，1－eq\f(a,2x)＞0，即eq\f(a,2x)＜1，所以a＜2x，所以x＞log2a.令log2a＝eq\f(1,2)，得a＝2＝eq\r(2)，所以实数a的值为eq\r(2).
答案：eq\r(2)
3．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．
解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有eq\b\lc\{\rc\(