（新课标）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆练习 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第1讲直线与圆

一、选择题
1．已知直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()
A．(3，eq\r(3)) B．(2，eq\r(3))
C．(1，eq\r(3)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))
解析：选C．直线l1的斜率k1＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2＝－eq\f(1,k1)＝－eq\r(3)，所以直线l1的方程为y＝eq\f(\r(3),3)(x＋2)，直线l2的方程为y＝－eq\r(3)(x－2)，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)(x＋2)，,y＝－\r(3)(x－2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\r(3)，))即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，eq\r(3))．
2．圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A、B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为()
A．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2
B．(x－1)2＋(y－2)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋eq\r(2))2＝4
D．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝4
解析：选A．由题意得，圆C的半径为eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，圆心坐标为(1，eq\r(2))，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2，故选A．
3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
解析：选B．圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝eq\f(a,\r(2))，所以a2＝eq\f(a2,2)＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4，所以两圆的圆心距为eq\r(2)，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．
4．(2019·皖南八校联考)圆C与直线2x＋y－11＝0相切，且圆心C的坐标为(2，2)，设点P的坐标为(－1，y0)．若在圆C上存在一点Q，使得∠CPQ＝30°，则y0的取值范围是()
A．[－eq\f(1,2)，eq\f(9,2)] B．[－1，5]
C．[2－eq\r(11)，2＋eq\r(11)] D．[2－2eq\r(3)，2＋2eq\r(3)]
解析：选C．由点C(2，2)到直线2x＋y－11＝0的距离为eq\f(|4＋2－11|,\r(5))＝eq\r(5)，可得圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.若存在这样的点Q，当PQ与圆C相切时，∠CPQ≥30°，可得sin∠CPQ＝eq\f(CQ,CP)＝eq\f(\r(5),CP)≥sin30°，即CP≤2eq\r(5)，则eq\r(9＋(y0－2)2)≤2eq\r(5)，解得2－eq\r(11)≤y0≤2＋eq\r(11).故选C．
5．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝()
A．eq\f(\r(10),2) B．eq\r(10)
C．5 D．10
解析：选D．由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，因为过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，所以MP⊥MQ，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10，故选D．
6．(一题多解)(2019·河南郑州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，若点M在圆C上，则实数k的值为()
A．－2 B．－1
C．0 D．1
解析：选C．法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－ky＋1＝0，,x2＋y2＝4))得(k2＋1)y2－2ky－3＝0，则Δ＝4k2＋12(k2＋1)>0，y1＋y2＝eq\f(2k,k2＋1)，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－eq\f(2,k2＋1)，因为eq