新课标2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆练习理新人教A版20191122246.doc

-6-第1讲直线与圆一、选择题1．已知直线l1过点(－20)且倾斜角为30°直线l2过点(20)且与直线l1垂直则直线l1与直线l2的交点坐标为()A．(3eq\r(3))B．(2eq\r(3))C．(1eq\r(3))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(\r(3)2)))解析：选C．直线l1的斜率k1＝tan30°＝eq\f(\r(3)3)因为直线l2与直线l1垂直所以直线l2的斜率k2＝－eq\f(1k1)＝－eq\r(3)所以直线l1的方程为y＝eq\f(\r(3)3)(x＋2)直线l2的方程为y＝－eq\r(3)(x－2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3)3)(x＋2)y＝－\r(3)(x－2)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝\r(3)))即直线l1与直线l2的交点坐标为(1eq\r(3))．2．圆C与x轴相切于T(10)与y轴正半轴交于A、B两点且|AB|＝2则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋eq\r(2))2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝4解析：选A．由题意得圆C的半径为eq\r(1＋1)＝eq\r(2)圆心坐标为(1eq\r(2))所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2故选A．3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B．圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(y－a)2＝a2由题意M(0a)到直线x＋y＝0的距离d＝eq\f(a\r(2))所以a2＝eq\f(a22)＋2解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4所以两圆的圆心距为eq\r(2)半径和为3半径差为1故两圆相交．4．(2019·皖南八校联考)圆C与直线2x＋y－11＝0相切且圆心C的坐标为(22)设点P的坐标为(－1y0)．若在圆C上存在一点Q使得∠CPQ＝30°则y0的取值范围是()A．[－eq\f(12)eq\f(92)]B．[－15]C．[2－eq\r(11)2＋eq\r(11)]D．[2－2eq\r(3)2＋2eq\r(3)]解析：选C．由点C(22)到直线2x＋y－11＝0的距离为eq\f(|4＋2－11|\r(5))＝eq\r(5)可得圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.若存在这样的点Q当PQ与圆C相切时∠CPQ≥30°可得sin∠CPQ＝eq\f(CQCP)＝eq\f(\r(5)CP)≥sin30°即CP≤2eq\r(5)则eq\r(9＋(y0－2)2)≤2eq\r(5)解得2－eq\r(11)≤y0≤2＋eq\r(11).故选C．5．在平面直角坐标系内过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M则|MP|2＋|MQ|2＝()A．eq\f(\r(10)2)B．eq\r(10)C．5D．10解析：选D．由题意知P(01)Q(－30)因为过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直所以MP⊥MQ所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10故选D．6．(一题多解)(2019·河南郑州模拟)在平面直角坐标系中O为坐标原点直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于AB两点eq\o(OM\s\up6(→))＝eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))若点M在圆C上则实数k的值为()A．－2B．－1C．0D．1解析：选C．法一：设A(x1y1)B(x2y2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－ky＋1＝0x2＋y2＝4))得(k2＋1)y2－2ky－3＝0则Δ＝4k2＋12(k2＋1)>0y1＋y2＝eq\f(2kk2＋1)x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－eq\f(2k2＋1)因为eq\o(OM\s\up6(→))＝eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(