（新课标）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第1讲直线与圆[做真题]题型一圆的方程1．(2016·高考全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1则a＝()A．－eq\f(43)B．－eq\f(34)C．eq\r(3)D．2解析：选A．由题可知圆心为(14)结合题意得eq\f(|a＋4－1|\r(a2＋1))＝1解得a＝－eq\f(43).2．(2015·高考全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆eq\f(x216)＋eq\f(y24)＝1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a＝4b＝2上、下顶点的坐标分别为(02)(0－2)右顶点的坐标为(40)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(02)(0－2)(40)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0＜m＜4r＞0)则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋4＝r2(4－m)2＝r2))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(32)r2＝\f(254).))所以圆的标准方程为(x－eq\f(32))2＋y2＝eq\f(254).答案：(x－eq\f(32))2＋y2＝eq\f(254)3．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于AB两点|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点AB且与C的准线相切的圆的方程．解：(1)由题意得F(10)l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．设A(x1y1)B(x2y2)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k(x－1)y2＝4x))得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16＞0故x1＋x2＝eq\f(2k2＋4k2).所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝eq\f(4k2＋4k2).由题设知eq\f(4k2＋4k2)＝8解得k＝－1(舍去)k＝1.因此l的方程为y＝x－1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(32)所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0y0)则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y0＝－x0＋5(x0＋1)2＝\f((y0－x0＋1)22)＋16))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝3y0＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝11y0＝－6.))因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.题型二直线与圆、圆与圆的位置关系1．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴y轴交于AB两点点P在圆(x－2)2＋y2＝2上则△ABP面积的取值范围是()A．[26]B．[48]C．[eq\r(2)3eq\r(2)]D．[2eq\r(2)3eq\r(2)]解析：选A．圆心(20)到直线的距离d＝eq\f(|2＋0＋2|\r(2))＝2eq\r(2)所以点P到直线的距离d1∈[eq\r(2)3eq\r(2)]．根据直线的方程可知AB两点的坐标分别为A(－20)B(0－2)所以|AB|＝2eq\r(2)所以△ABP的面积S＝eq\f(12)|AB|d1＝eq\r(2)d1.因为d1∈[eq\r(2)3eq\r(2)]所以S∈[26]即△ABP面积的取值范围是[26]．2．(2015·高考全国卷Ⅱ)过三点A(13)B(42)C(1－7)的圆交y轴于MN两点则|MN|＝()A．2eq\r(6)B．8C．4eq\r(6)D．10解析：选C．设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＋3E＋F＋10＝04D＋2E＋F＋20＝0D－7E＋F＋50＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－2E＝4F＝－20.))所以圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0得y＝－2＋2eq\r(6)或y＝－2－2eq\r(6)所以M(0－2＋2eq\r(6))N(0－2－2eq\r(6))或M(0－2－2eq\r(6))N(0－2＋2eq\r(6))所以|MN|＝4eq\r(6)故选C．3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3