（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十一)B 空间几何体配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(十一)B
[第11讲空间几何体]

(时间：30分钟)

1．一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图11－13所示，则这个几何体的俯视图是()

图11－13

图11－14
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图11－15所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()
A．①②B．②③C．③④D．①④
图11－15
图11－16

3．一个几何体的三视图如图11－16所示，则该几何体的体积为()
A.eq\f(5\r(3),3)B.eq\f(4\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),6)D.eq\r(3)

4．已知空间几何体的三视图如图11－17所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
图11－17
图11－18

5．某几何体的三视图如图11－18所示，则它的体积是()
A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)
C．8－2πD.eq\f(2π,3)
6．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸(单位：dm)如图11－19所示，则这个物体的体积为()
A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3
C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm3
图11－19
图11－20

.一个几何体的三视图如图11－20所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()
A.eq\f(16π,3)B.eq\f(8π,3)C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)π

图11－21
8．如图11－21，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________．
9．一个几何体的三视图如图11－22所示，则此几何体的体积为________．
图11－22
图11－23

.已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图11－23所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．
说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．
专题限时集训(十一)B
【基础演练】
1．B[解析]由正视图与侧视图知选B.
2．B[解析]由于正视图和侧视图的底边长度不同，故俯视图一定不是正方形和圆．
3．A[解析]几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，V＝eq\f(\r(3),4)×22×2－eq\f(1,3)×1×eq\r(3)＝eq\f(5\r(3),3).
【提升训练】
4.
C[解析]这个空间几何体是一个侧面垂直底面的四棱锥，其直观图如图，其中平面PAD⊥平面ABCD.侧面中只有△PAB，△PCD为直角三角形，另外两个是非直角的等腰三角形．
5．A[解析]由几何体三视图知：几何体是正方体挖去一个圆锥，V＝8－eq\f(1,3)π×2.
6．B[解析]该物体的上半部分是一个长方体，其长宽高分别为15,2,4，体积为15×2×4＝120dm3.下部分是两个半圆柱，合并起来是一个圆柱，其底面半径为2，高也是2，故其体积为π×22×2＝8πdm3.
故这个物体的体积为(120＋8π)dm3.
7．A[解析]这个几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，设外接球的半径为R，则R2＝1＋(eq\r(3)－R)2⇒R＝eq\f(2\r(3),3)，这个几何体的外接球的表面积为4πR2＝4πeq\f(2\r(3),3)2＝eq\f(16π,3).
8．18π[解析]△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，V＝π×32×3－eq\f(1,3)π×32×3＝18π.
9．12eq\r(3)[解析]几何体是斜四棱柱，底面是边长为3、4的矩形，高等于eq\r(3)，所以V＝Sh＝3×4×eq\r(3)＝12eq\r(3).
10．8eq\f(π,3)[解析]由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知S(x)取得最大值时俯视图是长为4，宽为2的矩形，即S(x)max＝8，又每旋转eq\f(π,3)个单位又回到初始状态，故周期为eq\f(π,3).