（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十一)A 空间几何体配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(十一)A
[第11讲空间几何体]

(时间：30分钟)

1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为()
图11－1
图11－2

2．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为()
A．88B．98C．108D．158
图11－3
图11－4

3．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示，则该组合体的体积为()
A．32B．48C．56D．64

4．已知体积为eq\r(3)的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－5所示，则此三棱柱的高为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(4,3)
图11－5
图11－6

5．如图11－6所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()
A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)
6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图11－7(1)所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆(如图11－7(2))，则它的侧视图是()
图11－7
图11－8

7．一个几何体的三视图如图11－9所示，则这个几何体的体积为()
A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(3),2)＋1
图11－9
图11－10

8．一空间几何体的三视图如图11－10所示，则该几何体的体积为()
A.eq\f(53,3)πB.eq\f(55,3)πC．18πD.eq\f(76,3)π
9．一个几何体的三视图如图11－11所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．
图11－11
图11－12

10．如图11－12，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．

专题限时集训(十一)A
【基础演练】
1．C[解析]长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.
2．A[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为eq\r(32＋42)＝5.故该几何体的表面积为S＝eq\f(1,2)×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.
3．D[解析]该简单组合体是两个柱体的组合．体积是6×4×1＋2×4×5＝64.
【提升训练】
4．C[解析]由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为eq\r(3)，故边长为2.设正三棱柱的高为h，则由正三棱柱的体积公式得，eq\r(3)＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h⇒h＝1.
5．B[解析]由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为eq\f(3,2)，高为1，体积为V＝eq\f(1,3)·eq\f(3,2)·1＝eq\f(1,2).故选B.
6．D[解析]其中椭圆面的正投影为圆，侧视图是选项D中的图形．
7．B[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的四棱锥，底面是直角梯形(上底为1，下底为2，高为1)，高为1，故这个几何体的体积为V＝eq\f(1,3)eq\f(1＋2×1,2)×1＝eq\f(1,2).
8．B[解析]由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体．该几何体的体积为
V＝π×22×4＋eq\f(1,3)π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋eq\f(7,3)π＝eq\f(55,3)π.
9.eq\f(1,3)3π[解析]该空间几何体是底面边长和高均为1且一条侧棱垂直底面的四棱锥，其体积为eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)；这个四棱锥与单位正方体具有相同的外接球，故外接球的半径为eq\f(\r(3),2)，所以其表面积为4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＝3π.
10.eq\f(π,6)[解析]根据已知三角形MON是以O为直角的直角三角形，故OP＝eq\f(MN,2)＝1，即点P的轨迹是以点O为球心的八分之一球面，其与三棱锥的三个侧面围成的空间几何体的体积为eq\f(