创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题八 数学思想方法 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想、数形结合思想练习理
一、选择题
1.直线eq\r(3)x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()
A.eq\r(3)或－eq\r(3) B.－eq\r(3)或3eq\r(3)
C.－3eq\r(3)或eq\r(3) D.－3eq\r(3)或3eq\r(3)
解析圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒eq\f(|\r(3)＋m|,\r(3＋1))＝eq\r(3)⇒|eq\r(3)＋m|＝2eq\r(3)⇒m＝eq\r(3)或m＝－3eq\r(3).
答案C
2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是()
A.5 B.7
C.9 D.10
解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.
又f(x)＝lgx，则x∈(0，10]，画出两函数图象，
则交点个数即为解的个数.
由图象可知共9个交点.

答案C
3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()
A.(－1，1) B.(－1，＋∞)
C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)
解析f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函数.
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，
即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1.
答案B

4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()
A.eq\r(2) B.2eq\r(2)
C.eq\r(3) D.2
解析如图，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(CA,\s\up6(→))＝a－c，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b－c.由题意知eq\o(CA,\s\up6(→))⊥eq\o(CB,\s\up6(→))，
∴O，A，C，B四点共圆.
∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(2).
答案A
5.当0＜x≤eq\f(1,2)时，4x＜logax，则a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))
C.(1，eq\r(2)) D.(eq\r(2)，2)
解析利用指数函数和对数函数的性质及图象求解.
∵0＜x≤eq\f(1,2)，∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1，
∴0＜a＜1，排除答案C，D；
取a＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,2)，则有4eq\f(1,2)＝2，logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，
显然4x＜logax不成立，排除答案A；故选B.
答案B
二、填空题
6.(2015·全国Ⅱ卷改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为________.
解析如图，设双曲线E的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，
∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，
∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，
∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin60°＝eq\r(3)a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，可得a2＝b2，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
7.已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.
解析|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2eeq\o\al(2,1)＋y2eeq\o\al(2,2)－2xb